修改最大流量算法

Question

我试图解决一个关于maximum-flow problem 的问题。我有一个源和两个接收器。我需要在这个网络中找到一个最大流量。这部分是一般的最大流量。但是，在这个特殊版本的最大流量问题中，两个目标都必须获得相同的流量。

有没有人可以帮助我，我该怎么做？

Answer 1

让s 成为您的源顶点，t1 和t2 成为两个汇点。

您可以使用以下算法：

1. 使用具有两个接收器的常规最大流，例如通过具有无限容量的边将t1 和t2 连接到超级接收器。您现在拥有最大 excess(t1) + excess(t2) 的解决方案，但它可能不平衡。

2. 如果excess(t1) == excess(t2)，你就完成了。否则，w.l.o.g.让excess(t1) > excess(t2)

3. 在步骤 1 的残差网络中使用源 t1 和接收器 t2 运行另一轮 max-flow。限制从 t1 流出的流到 c = floor((excess(t1) - excess(t2)) / 2)，例如通过引入一个 super -source S 通过具有给定容量c 的边连接到t1。现在，excess(t2) 是您可以发送到两个接收器的最大流量。

4. 如果您需要重建每条边的流量值，请执行另一轮最大流量以将 excess(t1) - excess(t2) 剩余的流量单位传输回源。

复杂性是您的最大流算法的复杂性。

如果您已经知道如何用下限容量求解最大流量，您还可以对解进行二分搜索，从而得到复杂度 O(log W * f) 其中W 是解值，f 是最大流量复杂性。