具有空时间常数的一阶 Modelica 模型

Question

我想弄清楚在 Modelica 中是否可以（并且在语义上合法）模拟一阶传递函数的模型，时间常数等于 0 (T以下）。我使用的是 OpenModelica 1.15.0~dev-48-g3656b95，但我在一般 Modelica 上下文中提出问题。

我的上下文是在 Modelica 模型上试验模型降阶，这让我尝试使用具有 有时为 null 时间常数的 Modelica.Blocks.Continuous.FirstOrder。但是，为了使讨论更简单，这里是我正在研究的平面模型（标准 FirstOrder 块的简化和改编）：

model FirstOrderZero
  import Modelica.SIunits;

  Real u "input";
  Real y "output";

  parameter Real k(unit="1")=1 "Gain";
  constant SIunits.Time T=0 "Time Constant";

equation
  u = 1;
  der(y) = (k*u - y)/T;

end FirstOrderZero;

我了解 Modelica 工具执行符号方程分析的方式，时间常数 T 应该是 constant 而不是 parameter。实际上，对于T=0，微分方程退化为代数方程y = k*u。除非 Modelica 模拟工具可以为 T 的不同值生成不同的代码路径（我认为没有 Modelica 工具可以，除了将来可能是 Modia？），T 是否为空的事实应该在方程分析的开始。

我不明白为什么上述模型无法模拟（“在时间 0 处除以零 [...] 其中除数表达式为 0.0”，使用 OM 1.15 开发）而 它可以工作 当最后一个方程改写为：

 T*der(y) = (k*u - y);

我会假设符号方程分析应该自动重新制定方程？ （我可以使用 OM Transformational Debugger 看到等式变为 der(y) = (k - y)/0.0，当然，在模拟时会中断）。

或者，编写 Modelica 方程除以一个空常数是否语法上非法？

Answer 1

T 的可变性

如果时间常数T 是常数，则参数或（离散）变量取决于您要做什么。

• 常量的值在翻译过程中得到固定
• 参数可以在转换后更改（因此在开始模拟之前），但不能在模拟期间更改
• 离散变量可以在模拟期间更改其值，但仅限于事件实例
• 连续变量可以在模拟过程中改变它们的值

有关详细信息，请参阅 Modelica 规范 3.4 中的4.4.4 Component Variability Prefixes discrete, parameter, constant。

对于一阶元素，您通常使用在模拟过程中不会改变的传递函数，但用户应该能够设置T 的值。因此parameter 将是自然的选择。

为什么你的模拟失败

通过为T 使用常数，Modelica 工具可以比使用参数时更优化您的方程。根据您编写方程式的方式，您最终会得到一个不同的优化方程式。

对于constant T=0，您的原始模型缩减为

model FirstOrderZero
  Real u, y;
  parameter Real k=1;
equation 
  u = 1;
  der(y) = (k*u - y)/0;
end FirstOrderZero;

要解决y，需要它的导数der(y) - 但它无法计算，因为总是会被零除。

在T*der(y) = (k*u - y); 的第二种情况下，您的模型减少到

model FirstOrderZero
  Real u, y;
  parameter Real k=1;
equation 
  u = 1;
  0 * der(y) = (k*u - y);
end FirstOrderZero;

等式0 * der(y) = (k*u - y) 的结果是0 = (k*u - y)，因此是y = k*u。没有被零除，可以模拟模型。

您看，尽管 Modelica 是一种非因果语言，但如何编写方程式可能很重要。

你能做什么

T=0 的一阶元素不再是一阶元素，而只是比例增益。要对其建模，请使用块 Modelica.Blocks.Continuous.TransferFunction。

如果T 不为零，则将其参数化如下：

Modelica.Blocks.Continuous.TransferFunction transferFunction(b={k}, a={T,1})

如果它是零使用

Modelica.Blocks.Continuous.TransferFunction transferFunction(b={k}, a={1})