在 Modelica 模型中离散 PDE 的时间导数项

Question

我正在尝试使用 Modelica 来离散化 PDE 模型，但我不知道如何离散化时间导数项。
如下图所示，这是热传导 PDE 模型的一种典型方法，它使用der 算子而不是离散时间导数项。

我要做的是离散化方程中的所有导数项，包括时间导数，但我不知道如何表达 Q(t+Δt)-Q(t)，因为我不知道如果 Modelica 中有一种机制允许我使用不同时间点的变量的值。

我的问题是：
是否可以对时间导数项进行离散化？

Answer 1

没有简单的支持。

一个简单的可能性是使用der(Q)=(Q(t+Δt)-Q(t))/Δt;，它基本上给出了线的方法，https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_lines

要使用它，您必须将方程从 Q(t+Δt)-Q(t)=-uΔt/Δx(Q(t,i+1)-Q(t,i)) 重写为 (Q(t+Δt)-Q(t))/Δt=-u(Q(t,i+1)-Q(t,i))//Δx，并将左侧替换为 der(Q)，并在 x 方向上使用正态离散化。

如果你真的希望它像文本中那样完全离散化：

• 如上所述，使用具有特定步长的 Euler 作为积分方法（或者在更高级的情况下，使用与 solverMethod="ExplicitEuler" 同步的方法）。
• 手动写when sample(Δt,Δt) then Q=pre(Q)+Δt/Δx*...