使用 Modelica integralExp 函数的 LTI 状态空间模型离散化不起作用

Question

我需要在 OpenModelica (OMEdit) 中对连续 LTI 状态空间模型执行 ZOH 离散化。 我尝试了两种方法：

1. 使用矩阵指数（Matrices.exp函数）计算离散化A矩阵（A_d）和后续计算离散化B矩阵（B_{d sub>) 下列等式：Bd = A^-1 (Ad - I) B，其中 I 是单位矩阵；这个代数方程可以通过直接计算矩阵求逆（Matrices.inv 函数）来求解，或者更有效地通过求解 Bd矩阵使用Matrices.solve2函数：Bd = Matrices.solve2(A,(Ad-identity(2)))，从而避免了矩阵求逆的计算。但是，在这两种情况下，A 矩阵都必须是可逆的，这通常（并且经常）不成立。}
2. 使用 Matrices.integralExp 函数，该函数应该返回两个离散矩阵（A_d、B_d）并且应该适用于一般矩阵A，无论是可逆的还是单数的；但是，此功能对我不起作用 - 它返回错误消息：“令牌附近没有可行的替代方案：(”。

出于演示目的，我附上了这两种方法的代码。状态空间模型表示一个非常简单的线性化摆的二阶系统，长度为 1 m，质量为 1 kg，重力加速度为 9.81 m/s²。离散化的采样时间为 0.1 s。第一个代码工作正常（A 在这种特殊情况下是可逆的），但第二个代码不能。有人知道我在做什么错吗？如有任何建议，我将不胜感激。

方法#1：

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1, m=1, g=9.81
  Real A[2,2] = [0, 1; -9.81, 0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2] = Matrices.exp(A,0.1) "T = 0.1 s";
  Real Bd[2,1] = Matrices.inv(A)*(Ad - identity(2))*B;
end ssDiscretization;

方法#2：

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1, m=1, g=9.81
  Real A[2,2] = [0, 1; -9.81, 0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2];
  Real Bd[2,1];
  (Ad,Bd) = Matrices.integralExp(A,B,0.1) "T = 0.1 s";
end ssDiscretization;

奥利弗

Answer 1

您忘记了示例 2 中的 equation 关键字。它仍然无法在 OpenModelica 中工作，因为该函数中的别名 na=size(A,1) 似乎存在问题，但您可以轻松修复源代码以使其工作。

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1, m=1, g=9.81
  Real A[2,2] = [0, 1; -9.81, 0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2];
  Real Bd[2,1];
equation // This was missing
  (Ad,Bd) = Matrices.integralExp(A,B,0.1) "T = 0.1 s";
end ssDiscretization;