排序权重分布算法

Question

我有一个N_w 权重w_i 的列表，其中不同的权重（不一定）相等。这个列表需要均匀分布在N_b有序的bin中，其中N_b N_w，同时保持顺序。

示例

权重列表(1,2,1,5,3) 可以分配到3 箱中，如(1,2,1)、(5)、(3)。虽然不均匀，但这是在保序约束下的最优分布。

有没有什么实用的算法可以解决这个问题（除了暴力破解），我可以看看吗？

更新 权重数量N_w 为O(1e6)。如果 bin 的数量为O(1e5)。我正在寻找一种理想的算法，最糟糕的是O(N log N)。

Answer 1

如果你使用爬山算法呢？给定数字序列，您放置了几个分隔线，将数字分隔到 bin 中。您将一个分隔线移动一个位置的每个突变。我希望这种方法没有局部最优，而只有全局最优。

这里是它如何评估您的示例的示例。我正在根据最小和最大 bin 之间的差异来评估一个状态。符号如下： state => stateScore

1. 1,2,153 => 8
2. 1,21,53 => 7
3. 12,1,53 => 7
4. 12,15,3 => 3
5. 121,5,3 => 2

步骤 (3) 并不是真正的爬山步骤，但它确实保持在相同的“高度”上，因此它可能仍然可行。