计算更大尺寸的二进制矩阵的秩

Question

见鬼，我在计算二进制矩阵的秩时遇到了一些问题，只有 1 或 0。二进制矩阵的秩将基于使用布尔运算 XOR 的行减少。让我们看看异或运算：

1 xor 1 =0
1 xor 0= 1 
0 xor 0= 0
0 xor 1= 1

给定一个二元矩阵

A =

     1     1     0     0     0     0
     1     0     0     0     0     1
     0     1     0     0     0     1

我们可以看到第三行等于第一行与第二行异或。因此，矩阵 A 的秩只有 2，而不是 3 通过秩 matlab 函数。 我有一种方法可以使用此代码计算二进制矩阵的提取秩

B=gf(A)
rank(B)

它将返回 2。但是，当我使用大尺寸矩阵进行计算时，例如 400 x 400。它不会返回排名（永不停止）。你能建议我找到大尺寸二进制矩阵等级的好方法吗？谢谢大家 更新：这是使用 tic toc 的计算时间

N=50; Elapsed time is=0.646823 seconds
N=100;Elapsed time is 3.123573 seconds.
N=150;Elapsed time is 7.438541 seconds.
N=200;Elapsed time is 11.349964 seconds.
N=400;Elapsed time is 66.815286 seconds.

请注意，检查等级只是我算法中的条件。但是，它需要很长时间，然后它会影响我的方法 基于 R 的建议。我将使用高斯消除来找到排名。这是我的代码。但是，它调用 rank 函数（花费一些计算时间）。你能在不使用排名功能的情况下修改帮助我吗？

function rankA=GaussEliRank(A)  
    mat = A;
    [m n] = size(A);              % read the size of the original matrix A
    for i = 1 : n
        j = find(mat(i:m, i), 1); % finds the FIRST 1 in i-th column starting at i
        if isempty(j)
                mat = mat( sum(mat,2)>0 ,:);
                rankA=rank(mat);  %%Here
                return;
        else
            j = j + i - 1;       % we need to add i-1 since j starts at i
            temp = mat(j, :); % swap rows
            mat(j, :) = mat(i, :);
            mat(i, :) = temp;
            % add i-th row to all rows that contain 1 in i-th column
            % starting at j+1 - remember up to j are zeros
            for k = find(mat( (j+1):m, i ))' 
                mat(j + k, :) = bitxor(mat(j + k, :), mat(i, :));
            end
        end
    end
    %remove all-zero rows if there are some
    mat = mat( sum(mat,2)>0 ,:);
    if any(sum( mat(:,1:n) ,2)==0) % no solution because matrix A contains
        error('No solution.');  % all-zero row, but with nonzero RHS
    end
    rankA=rank(mat); %%Here

end

让我们检查here 处的矩阵A。正确答案是 393 的 A 等级。

Answer 1

一旦通过高斯消元将矩阵变为行梯形，秩就是非零行的数量。您应该能够将循环后的代码替换为 rankA=sum(sum(mat,2)>0); 之类的代码。