Big O 表示法中以下代码的时间复杂度是多少？ [关闭]答案

【问题标题】：What is the time complexity of the following codes in Big O notation? [closed]Big O 表示法中以下代码的时间复杂度是多少？ [关闭]
【发布时间】：2014-08-28 10:37:54
【问题描述】：

T(n) = 8*T(n/2) + n*n
T(n) = 3*T(n/4) + n

我想用大 O 表示法计算时间复杂度。答案是什么（不使用主定理）

【问题讨论】：

答案是应用主定理
你能解释一下主定理是如何工作的吗？
有谁知道为什么我添加这个问题得到了 4 票反对？
因为您不只是在谷歌上搜索“主定理”，而只是希望其他人为您完成工作。 StackOverflow 旨在帮助人们回答他们自己无法轻松回答的问题。
我无法通过在 Wiki 上查看主定理来理解它。

标签： performance algorithm big-o time-complexity

【解决方案1】：

主定理适用于T(n) = a*T(n/b) + n^c 形式的任何重复。它查看并比较递归的两个部分：

1) 这个级别的常数工作的大小 (c) 2）递归调用的数量和大小（a和b）

从这里，我们将 log_b (a) 与 c 进行比较。三种可能

log_b (a) > c -> T(n) 是 O(n^log_b (a))
log_b (a) < c -> T(n) 是 O(n^c)
log_b (a) = c -> T(n) 是 O(n^c log(n))

所以对于你的两个例子......

T(n) = 8*T(n/2) + n*n，因此a = 8, b = 2, c = 2，log_2 (8) > 2，因此T(n) 是O(n^(log_2 (8)) = O(n^3)
T(n) = 3 * T(n/4) + n，因此a = 3, b = 4, c = 1，log_4 (3) < 1，因此T(n) 是O(n^c) = O(n)

A fuller explanation on Wikipedia

【讨论】：

【解决方案2】：

对于第一个关系，你可以这样做：

【讨论】：