该算法的复杂度（Big-O）是多少？

Question

我对算法分析相当熟悉，并且可以告诉我使用的大多数算法的 Big-O。但是我被困了好几个小时，无法为我编写的这段代码想出 Big-O。

基本上它是一种为字符串生成排列的方法。它的工作原理是将字符串中的每个字符作为第一个字符，并将其与子字符串的排列组合（递归地）。

如果我输入代码来计算迭代次数，我得到的结果介于 O(N!) 和 O(N^N) 之间。但我无法弄清楚如何在心理上分析它。任何建议都非常感谢！

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Permutation {

   int count = 0;

   List<String> findPermutations(String str) {
      List<String> permutations = new ArrayList<String>();
      if (str.length() <= 1) { 
         count++;
         permutations.add(str);
         return permutations;
      }
      for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
         String sub = str.substring(0, i) + str.substring(i + 1);
         for (String permOfSub : findPermutations(sub)) {
            count++;
            permutations.add(str.charAt(i) + permOfSub);
         }
      }
      return permutations;
   }

   public static void main(String[] args) {
      for (String s : new String[] {"a", "ab", "abc", "abcd", "abcde", "abcdef", "abcdefg", "abcdefgh"}) {
         Permutation p = new Permutation();
         p.findPermutations(s);
         System.out.printf("Count %d vs N! %d%n", p.count, fact(s.length()));
      }
   }

   private static int fact(int i) {
      return i <= 1 ? i : i * fact(i-1);
   }
}

编辑1：添加测试程序

编辑 2： 在基本情况下添加 count++

Answer 1

递归方程：T(n) = n*(T(n-1) + (n-1)!), T(1) = 1 其中n = str.length。

WolframAlfa 说解是 n*(1)_n 即n*n!。

以上假设所有字符串操作都是 O(1)。否则，如果 String sub = ... 和 permutations.add(str.charAt(i) + permOfSub) 行的成本被认为是 O(n)，那么等式是：

T(n+1)=(n+1)*(n + T(n) + n!*(n+1))

T(n) ~ (n*n+2*n-1)*n!即O(n!*n*n)