我的代码的 Big-O 复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the Big-O complexity of my code?我的代码的 Big-O 复杂度是多少？
【发布时间】：2014-01-04 02:28:14
【问题描述】：

给定一个整数数组，编写一个方法，返回所有加起来为 100 的唯一对。

示例数据：

sample_data = [0, 1, 100, 99, 0, 10, 90, 30, 55, 33, 55, 75, 50, 51, 49, 50, 51, 49, 51]
sample_output = [[1,99], [0,100], [10,90], [51,49], [50,50]]

我这个周末正在解决这个问题，虽然我的解决方案看起来可扩展且高效，但我想确定我的解决方案的最坏情况时间复杂度是多少？

这是我的解决方案：

def solution(arr)
  res = []
  h = Hash.new

  # this seems to be O(N)
  arr.each do |elem|
    h[elem] = true
  end

  # how do I determine what Time complexity of this could be?
  arr.each do |elem|
    if h[100-elem]
      h[100-elem] = false
      h[elem] = false
      res << [elem, 100-elem]
    end
  end
  res 
end

如果两个循环都是 O(N)，我将它们相加：O(N + N)，这将等于 O(2N)，并将 2 作为常数，我可以假设我的解决方案是 O (N) ?

【问题讨论】：

那是正确的。
我认为你的假设基本上是正确的。这也是假设元素可以为负数（并且超过 100 个）以使其有意义 - 否则只有对初始输入进行重复数据删除才会有任何缩放成本，而一旦您填充了所有键 0.. 100。从技术上讲，h[elem] = true 不是O(1)（很多人似乎都这么认为），而是O(log(N))，所以你的整体复杂性可能是O(Nlog(N)) 最坏的情况——你只会看到如果你输入了数百万个整数的数组虽然
@NeilSlater 你错了。 h 是一个哈希映射，搜索是线性时间。 Wiki
@screenmutt：我在基准测试中看不到这一点。例如array = (0..10000000).map { |x| SecureRandom.random_number( 2000000000 ) - 1000000000 }; Benchmark.bm { |bm| h = Hash.new; bm.report(:five) { 100000.times {|i| h[ array[i] ] = true } }; h = Hash.new; bm.report(:six) { 1000000.times {|i| h[ array[i] ] = true } } } - 事实上我看到了我对 O(Nlog(N)) 的期望 - 解释一下？
@NeilSlater 你能解释一下为什么h[elem] = true 可能是O(log(N)) 吗？我的假设和理解是 O(1) 就像你提到的那样。

标签： ruby performance algorithm complexity-theory computer-science

【解决方案1】：

问题可能是关于散列的时间复杂度，但对于特定问题，散列最好实现为由输入 0..sum 索引的布尔数组（在本例中为 100）。这将具有最佳、最差和平均情况常量时间。

这种方法计算复杂度更简单，为 O(N)。

【讨论】：

是的，这是实现解决方案的另一种方式。我也想过这个办法。
我想你会在实践中发现它更快（并且更确定的复杂性计算）。稀疏数组用一点空间（在低 N 时几乎没有）来换取速度。

【解决方案2】：

你是对的。如果您考虑哈希搜索/插入的摊销运行时间，则此代码的大 O 将是 O(n)。

如果您采用哈希搜索/插入的最坏情况 (O(n))，那么它将是 O(n^2)。

See Wikipedia on Hash Tables

【讨论】：