0 和 1 的组合优化

Question

我正在努力解决这个问题： 给定 0 和 1 的数量，生成包含 0 和 1 的所有可能组合的列表。

例子：如果我们有一个1和两个0，算法会返回

 001
 010
 100

问题在于经典的组合算法没有为此目的进行优化。 这是非优化组合算法将返回的结果：

001
001
010
010
100
100

如您所见，所有组合都重复了两次，因为 0 被解释为不同的元素。

如何在不重复组合的情况下，生成输入 0 和 1 的数量的可能组合列表？

PS : 这将在 Javascript 中使用

编辑：已解决！使用@Batch 方法。

function combin(o, i)
{
    if (o == 0 && i > 0) 
    {
        for (var j = 0, s = ''; j < i; j++)
        {
            s += '1';
        }
        return [s];
    } 
    else if (i == 0 && o > 0)
    {
        for (var j = 0, s = ''; j < o; j++)
        {
            s += '0';
        }
        return [s];
    } 
    else if (i == 0 && 0 == o)
    {
        return [''];
    } 
    else if (i > 0 && o > 0)
    {
        var l = combin(o - 1, i);
        for (var j in l)
        {
            l[j] = '0' + l[j];
        }
        var k = combin(o, i-1);
        for (var j in k)
        {
            k[j] = '1' + k[j];
        }
        return l.concat(k);
    }
}

Answer 1

这里有一种方法：从将所有 0 放在前面的字符串开始。现在将最右边的 0 移到最后。然后，将第二个最右边的 0 向右移动一个位置，将最后一个 0 放在它旁边。同样，将最右边的 0 移到最后。将第二个最右边的 0 再右移一步，将最右边的 0 再次放在它旁边，shift shift shift。一旦你移动了最右边的两个 0 对，开始移动第三个最右边的 0.... 你得到了图片。

示例：三个 0，三个 1：

000111
001011
001101
001110
010011
010101
010110
011001
011010
011100
100011
100101
100110
101001
101010
101100
110001
110010
110100
111000

不知道如何为此编写一个漂亮的循环，但一旦你掌握了这个想法，你就可以四处玩弄，如果你愿意的话，试着找出一个。也许你可以找到一个漂亮的递归，但现在想不出这个方法。

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更优雅的方法如下；请注意，使用n 0s 和m 1s 生成所有字符串的方法是：

字符串以 0 开头，附加从 n-1 0s 和 m 1s 生成字符串的所有组合，或者以 1 开始字符串并附加从 n 0s 和 m-1 生成字符串的所有组合1秒。生成的字符串集是不相交的，所以一个简单的递归就可以了，不用担心需要多次生成字符串。如果您愿意，您也可以迭代地进行（迭代生成的字符串的长度，对于迭代 i，保持不使用 0、使用一个 0、...、使用 i 0 等的集合）

总而言之，递归似乎是我的最佳选择。基本情况很简单：如果 n = 0，你能得到的唯一字符串是 1^m，如果 m = 0，你能得到的唯一字符串是 0^n（其中 ^ 表示重复）。

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如果您想实现该递归以及测试它的方法（在某种程度上），请注意您可以生成的字符串数量为n + m 选择n = n + m 选择m，所以计算你得到的字符串的数量会给你一个提示，你正在做的事情是否按预期工作。不确定 javascript 是否可以轻松访问二项式系数。

Answer 2

我假设您想快速完成此操作。如果您将 0/1 模式表示为整数位，则最小的位是“0...01..1”，例如0001111 如果您有 3 个 0 位和 4 个 1 位 - 并且最大整数是“1..10..0”。 （例如 1111000 ）。

然后，您的问题是生成按字典顺序排列的下一位排列（即具有相同 1 位数的下一个整数）的已知问题。

使用来自http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#NextBitPermutation 的代码的简单实现如下（伪代码）：

v = '0..01..1'b  // Initialize t as smallest integer of the pattern
while ( t <= '1..10..0'b ):
    t = (v | (v - 1)) + 1
    v = t | ((((t & -t) / (v & -v)) >> 1) - 1)
    print v

请参阅http://www.geeksforgeeks.org/next-higher-number-with-same-number-of-set-bits/ 和其中的参考资料，了解有关算法工作原理的更详细说明。