下限未知时如何集成一个函数？答案

【问题标题】：How to integrate a function when the lower limit is unknown?下限未知时如何集成一个函数？
【发布时间】：2021-08-26 22:08:20
【问题描述】：

我在大学使用 RStudio。我得到了这个需要帮助的任务：

测量了人们的反应时间。找到以下密度函数：

f (x) = 0.62 * (1 / x)

仅测量了 1 到 5 秒之间的阳性反应时间。
前 30% 的响应时间落在哪个区间 [c, 5] 中？计算c！

通常我会以这种方式整合：

integrand_2 <- function(x) {0.62 * (1/x)}

integrate(integrand, lower = , upper = 5)

但是如你所见，我的问题是下限未知。如何找到这个未知的下限 (c)？

【问题讨论】：

标签： r numerical-integration

【解决方案1】：

你在找这个吗？

f <- function(z) integrate(function(x) 0.62 / x, z, 5)$value - 0.3
res <- uniroot(f, c(1, 5))$root

那么我们有

> res
[1] 3.081973

> integrate(function(x) 0.62 / x, res, 5)$value
[1] 0.2999982

【讨论】：

谢谢！你的回答很有帮助。我得到了这个任务的正确答案。但是我有一个问题，你为什么在f函数中写-0.3？
@missnobodycares 我需要解决f 的零点，这给出了z 的下限，这样从z 到5 的积分就是0.3。

【解决方案2】：

这是一种方法，但结果不是ThomasIsCoding's answer。

pdf <- function(x) {
  0.62/x
}
cdf <- function(x){
  integrate(pdf, lower = 1, upper = x)$value
}

u <- uniroot(function(x) cdf(x) - 0.7, c(1, 5))
u$root
#[1] 3.092671

1 - cdf(u$root)
#[1] 0.2999982

但如果使用正确的归一化常数1/log(5)而不是舍入值0.62，则结果会更接近。

pdf <- function(x) {
  1/log(5)/x
}
# Same cdf
u <- uniroot(function(x) cdf(x) - 0.7, c(1, 5))
u$root
#[1] 3.085178

1 - cdf(u$root)
#[1] 0.2999982

【讨论】：