通过时间在 R 中集成一个函数

Question

我想整合以下关于 t 的函数，下限 = 0 和上限 = t。我可以使用以下代码做到这一点，但我的最终目标是为每个 t 设置一个积分值。即使我使 t 成为一个序列而不是一个值，或者如果我尝试使用 sapply，我仍然无法在 t 的每一步获得积分值。

#initialize constants
kap=-0.1527778
alph0<-6
b<-0
po<-0.01
t<-100
gp_st<-integrate(function(t) (1-alph0/(alph0+b*t)*(1-po^kap))^(1/kap),lower=0,upper=t)$value

#try alternate where t is now a sequence 
t<-seq(1:100)
gp_st2<-function(h) sapply(h,gp_st) #still gives length of 1

谢谢！

Answer 1

尝试将gp_st 设为上限的函数，如下所示：

gp_st <- function(h) {
  integrate(function(t) (1-alph0/(alph0+b*t)*(1-po^kap))^(1/kap),lower=0,upper=h)$value
}

那么你可以按照你的意图使用 sapply：

t<-seq(1:100)
gp_st2 <- sapply(t, gp_st)

现在gp_st2 是一个长度为 100 的数字向量。

Answer 2

问题是您正在评估 gp_st 中的积分，而您不想这样做。您需要以下内容：

ff = function(t) {
  (1-alph0/(alph0+b*t)*(1-po^kap))^(1/kap)
}
sapply(1:100, function(ul) {
  integrate(ff, lower = 0, upper = ul)$value
})

自然有更有效的方法来做到这一点。