异步旅行推销员子旅游的局部搜索启发式答案

【问题标题】：A local search heuristic for a subtour in an asynchronous traveling salesman异步旅行推销员子旅游的局部搜索启发式
【发布时间】：2015-09-05 17:29:02
【问题描述】：

假设我想最小化一系列城市之间的旅行距离：

开始游览：S-1-2-3-4-5-E

最佳游览：S-5-1-2-3-4-E

行程必须以S 开始，必须以E 结束，但可以按任意顺序游览其间的城市。在我的用例中，S 和 E 之间的城市数量将在 1 到 35 之间。

我目前使用的启发式是重复的两次选择（以伪javascript显示）：

minStopSequence = ['S', 1, 2, 3, 4, 5, 'E'];
changed = true;
while (changed === true) {
  changed = false;
  for (i = 1; i < minStopSequence.length - 2; i++) {
    for (j = i + 1; j < minStopSequence.length - 1; j++) {
      newStopSequence = reverseTheMiddleSection(minStopSequence, i, j);
      newSegmentDur = getDuration(newStopSequence);
      if (newSegmentDur < minSegmentDur) {
        minSegmentDur = newSegmentDur;
        minStopSequence = newStopSequence;
        changed = true;
      }
    }
  }
}

这通常无法找到最佳解决方案（例如，它不会在上面的示例中找到最佳游览）。我尝试通过移位来增加它（对于每个索引，对于每个长度，将该段移动到末尾），但是这样做会导致两个问题：

我重复一些旅行的可能性（效率低下）
我仍然没有达到最佳状态，即使在 5 个城市的小型旅行中也是如此

我已经看到 lin-kernighan-helsgaun 算法在尺寸 http://www.researchgate.net/profile/Daniel_Karapetyan/publication/227414913_Lin-Kernighan_heuristic_adaptations_for_the_generalized_traveling_salesman_problem/links/02e7e527676733456d000000.pdf p.11)，但我不确定如何使其适应我的使用案子。

如果可以使用这种启发式方法，您能帮我弄清楚如何实现它吗？如果不是，那么对于最小问题（例如 n

【问题讨论】：

看起来（在我第一次通读时）像这样正在做一个简单的爬山（或在这种情况下下降）启发式。这很容易陷入局部最小值而不是找到全局最小值。您可能需要一些其他操作员，即使这样，您也可能需要允许一些非改进的解决方案被接受，以使您摆脱本地最小值。但是你需要更多的基础设施来实现这些，最终得到像禁忌或模拟退火这样的东西。
是有道理的，至少直觉上我一直认为必须有一个更简单的解决方案，因为问题的规模很小。也许不是：-/
这就是这类问题的原因之一。它们看起来很简单，但实际上它们可能非常困难。在您的 subtour 上添加更复杂的运算符可能会有所帮助，但随后很难在它们之间进行选择（因为您的 subtour 中有更多可能的更改要尝试 - 首先改进更改，在 N 次尝试或所有可能的尝试中找到的最佳更改，等等）并记录您使用过或未使用过的那些，以避免骑自行车。在这里有很多乐趣，还有很大的发挥空间。

标签： javascript algorithm optimization mathematical-optimization traveling-salesman

【解决方案1】：

能够最优解15个城市问题的最简单算法是指数时间动态程序：https://class.coursera.org/algo2-002/lecture/181。以此为起点，您可以通过将其应用于 15 个城市的子旅游来进行大社区本地搜索。

【讨论】：