Neo4J - 旅行推销员

Question

我正在尝试使用图形数据库解决增强的 TSP 问题，但我很挣扎。我对 SQL 很擅长，但对 cypher 完全是个菜鸟。我创建了一个包含城市（节点）和航班（关系）的简单图表。

设置：以最低的总飞行成本前往 8 个不同的城市（每周 1 个城市，无重复）。我正在尝试解决一个最佳路径，以尽量减少每周变化的航班成本。

Here is a file on pastebin 包含我的节点和关系。只需针对 Neo4JShell 运行它即可插入数据。

我开始使用 this article 作为基础，但它不能处理不断变化的距离（或者在我的情况下是飞行成本）

我知道这在语法上很糟糕/不可执行，但这是我到目前为止所做的只获得两个航班；

MATCH (a:CITY)-[F1:FLIGHT{week:1}]->(b:CITY) -[F2:FLIGHT{week:2}]->(c:CITY) RETURN a,b,c;

但这并没有运行。

接下来，我以为我会尝试从第一周开始查找所有城市和航班，但它也无法正常工作，因为我得到了第 1 周和 =1 的航班

MATCH (n) WHERE (n)-[:FLIGHT { week:1 }]->() RETURN n

有人可以帮忙吗？

PS - 我不喜欢使用图形数据库来解决这个问题，我刚刚读过它们，并认为它很适合尝试它，另外给了我一个与它们合作的理由，但是所以到目前为止，我没有太多（或任何）成功。

Answer 1

也许这个 Cypher 查询会给你一些想法。

MATCH (from:Node {name: "Source node" })
MATCH path = (from)-[:CONNECTED_TO*6]->()
WHERE ALL(n in nodes(path) WHERE 1 = length(filter(m in nodes(path) WHERE m = n)))
AND length(nodes(path)) = 7
RETURN path,
    reduce(distance = 0, edge in relationships(path) | distance + edge.distance)
    AS totalDistance
ORDER BY totalDistance ASC
LIMIT 1

它对等于节点数的可用路径进行所有排列（在本例中为 7），计算所有这些路径的长度并返回最短的路径。

Answer 2

neo4j 可能是一款不错的软件，但我不认为它对解决这个 NP 难题有多大帮助。相反，我会为您指出一个整数程序求解器（可能是this one，但我不能保证），并建议您将这个问题表述为一个整数程序，如下所示。

对于每个航班 f，我们创建一个 0-1 变量 x(f)，如果航班 f 已乘坐，则为 1，如果航班 f 未乘坐，则为 0。目标是最小化航班的总成本（我将假设每次购买都是一个独立的决定；如果不是，那么您还有一些工作要做）。

minimize sum_{flights f} cost(f) x(f)

现在我们需要一些约束。每周，我们只购买一个航班。

for all weeks i, sum_{flights f in week i} x(f) = 1

我们一次只能在一个地方，所以如果我们飞入城市v 一周i，那么我们飞出城市v 一周i+1。我们用一个奇怪但惯用的线性方程来表达这个约束。

for all weeks i, for all cities v,
  sum_{flights f in week i to city v} x(f) -
    sum_{flights f in week i+1 from city v} x(f) = 0

每个城市最多只能飞一次。每个城市最多只能飞出一次。这就是我们强制访问一次的约束的方式。

for all cities v,
  sum_{flights f to city v} x(v) <= 1

for all cities v,
  sum_{flights f from city v} x(v) <= 1

我们快完成了。在这一点上，我将假设旅程开始和结束于一个提前知道的家乡u。第一周，删除所有未从u 起飞的航班。上周，删除所有未到达u 的航班。然而，整数规划的灵活性意味着很容易做出其他安排。