如何在 dijkstra 算法中以 O(log n) 时间更新优先级队列中的键？

Question

过去一周我一直在研究 dijkstra 的算法，我在 java 中有正确的运行代码。它使用数组来计算标准 findMin 函数，该函数为您提供距离最小的顶点。显然它是 O(n)，现在我希望使用 Priority Queue(Min Heaps) 来实现它

我的思考过程是什么：

while (there are unseen Vertex)
{

    vertex= get TheVertex WithSmallest Distance Yet;//(In can be done in O(log n) using heap)

  for this vertex {

    find all of the adjacent edges and traverse them.

    for a particular vertex which is not there in heap yet{

        Simply add it in the queue;
    }
  }
}

但是如果堆中存在一个特定的顶点，那么它的距离可能会根据找到的 Min 节点的距离进行更新。

现在我的问题是如何在 O(log n ) 时间内更新堆中的特定元素。

我们不能在 O(1) 时间内找到那个元素，对吧？

在像我这样的幼稚实现中，它将是 O(n)，

那么任何人都可以建议可以做些什么来处理这个瓶颈吗？我们如何在 O(log n) 时间内更新堆中的特定顶点？ （类似地，我们如何在 O(1) 时间内找到特定元素）

Answer 1

我知道针对这种情况的两种基本方法：

1. 每当您访问顶点的邻居时，无论它们是否在堆中，都将它们插入堆中。然后，当你得到距离堆最小的顶点时，检查它之前是否已经从堆中删除。如果有，那么也删除这个并继续。否则，将其标记为已删除并访问所有邻居。

2. 保留一个明确的指针，指向堆中每个元素的位置。然后，您可以对已定位的元素执行称为“减少键”的操作。