为什么 Dijkstra 的算法（最短路径）时间复杂度与 DFS 不同？答案

【问题标题】：Why isnt Dijkstra's algorithm's (for shortest path) time complexity the same as DFS?为什么 Dijkstra 的算法（最短路径）时间复杂度与 DFS 不同？
【发布时间】：2020-02-16 09:25:54
【问题描述】：

Dijkstra 算法不能使用 DFS 来实现，该 DFS 跟踪当前行进路径的长度，并且每次到达未访问节点时，它都会更新到该节点的最短路径的长度，以及节点是否到达at已经被访问过，如果当前长度小于节点中的长度，是否更新长度？

这只是 DFS，这意味着运行时间应该是线性的（ O(|V| + |E|) ）。

【问题讨论】：

嗯，不，因为那样就不再是 Dijkstra 的算法了。
它实现的不是一样的吗？
你怎么知道，它是“最短的”（当你没有（重新）对节点进行排序时...... dijksra 用额外的O(log(|V|)) 时间复杂度来做）......？跨度>
并非如此，如果您“如果当前长度小于节点中的长度则更新长度”，当从更新的节点到达它们时，可能还有其他节点需要更新。
如果我把DFS换成BFS，估计也有问题，你知道吗？

标签： algorithm depth-first-search dijkstra

【解决方案1】：

我们以这个图为例，搜索应该从a开始，目标节点是c：

DFS

假设节点的子节点按其词法顺序遍历，DFS 将按 a、b、c、d、e 的顺序访问节点

它会找到这些距离：

 a: 0
 b: 5
 c: 13
 d: 8

然后从d会再次看到c，更新到12

接下来是：

 e: 1

从 e 它将再次看到 b，并将其更新为 3。但是 DFS 还没有看到此更改对节点的影响 c 和 d.

迪杰斯特拉的

另一方面，Dijkstra 算法将按以下顺序访问节点：

 a: 0
 e: 1
 b: 3

然后它将占据权重为 5 的边，但看到 b 已经被访问过，忽略它。那么：

 d: 6
 c: 10

...并且找到了正确距离的目标。

BFS

只是在下面回答您的评论：BFS 也不会找到正确的路径，因为 BFS 没有考虑（总）权重；它只是最小化路径上的边数。

BFS 会像这样访问节点：

a: 0

b: 5
e: 1

c: 13

...它会停在那里。如果您不停止，而是继续（可能会被覆盖），那么该过程将继续：

d: 8

然后它从e中看到b，并更新：

b: 3

但是，由于 b 已经被访问过，BFS 不会看到此更改对 c 和 d 的影响。

它还从d中看到c并将c更新为12。那么BFS就没什么可做的了，结果一目了然错了。

【讨论】：

如果我用 BFS 替换 DFS，我猜它仍然会有一些问题，你知道吗？
BFS 不会考虑权重，因此您可以将搜索扩展到距起点 2 步、3 步、4 步等，而 Dijkstra 将基于路径扩展在总权重上，因此某些路径可能比其他并发路径具有更多边。显然，BFS 有可能通过一条边较少但权重较大的路径到达目标。事实上，我在回答中给出的例子也证明了这一点。 BFS 会分两步找到 c 并停止。
我在答案中添加了关于 BFS 的部分。

【解决方案2】：

当你到达一个被访问的节点 A 时，假设当前路径的长度比 A 中的长度短，所以你将长度更新为 A。但是那些与 A 连接的节点呢？你也需要更新它们，但你不能，因为 A 已经被访问过。

简而言之，运行时间是线性的，但算法不正确。

【讨论】：