事件的概率

Question

这是一个概率问题：您观察到在道路上平均每 5 分钟有 0.5 辆汽车从您面前经过。在 10 分钟内看到至少 1 辆车的概率是多少？

我试图通过两种方式解决这个问题。第一种方法是说：P（5 分钟内没有车）= 1 - .5 = .5。 P（前5分钟无车，后5分钟无车）= P（前5分钟无车）* P（后5分钟无车）独立。因此 P（10 分钟内至少 1 辆车）= 1 - .5*.5 = .75。

但是，如果我尝试相同的方法，使用泊松分布，每单位时间的速率 lambda = .5，在 2 个单位时间内，我得到：P（至少 1 辆车在 2 个单位时间内）= 1 - exp(-2*lambda) = .63。

我做错了吗？如果不是，如何解释这种差异？

谢谢！

Answer 1

您的第一个计算不正确。平均 0.5 辆汽车/5 分钟并不意味着 P（5 分钟内没有汽车）= 0.5。例如，考虑一个过程，每 5 分钟，您看到没有汽车的概率为 90%，或者有 5 辆汽车的概率为 10%。平均每五分钟你会看到 0.5 辆车，但你在接下来的 5 分钟内看到 0 辆车的概率显然不是 50%。

我还没有检查你的第二个例子的计算；计算逻辑看起来正确，但结论不正确：您正在对分布（泊松）进行假设，这是合理的，但问题陈述并未暗示。

如果你再看我的例子，这与你的问题描述一致，在 10 分钟内看到 0 辆车的概率是 0.9 x 0.9 = 0.81，这给了你 19% 的看到一辆车或更多。我们可以任意改变我的例子，给你各种各样的概率。

从您的问题陈述中，您唯一可以说的是“从长远来看，您每 5 分钟会看到 0.5 辆汽车”。除此之外，您无法在 10 分钟内就预期的情况做出声明，除非您对到达汽车的分布做出一些假设。