C++ 计算事件的概率

Question

我正在尝试模拟野生口袋妖怪遭遇。如公式所述：

The rate of Pokémon encounter is determined from a simple mathematical formula:
1 in (187.5 / ( x )) per step.

Let x equal the a value which determines how rare the Pokémon is. The higher the encounter rate, 
the more common the Pokémon is.

Encounter-rate Table
Encounter type Encounter rate
Very common     10
Common          8.5
Semi-rare       6.75
Rare            3.33
Very rare       1.25

我想在每次按下按钮后运行这个概率。如何用rand() 模拟这个？

Answer 1

我会这样做

映射 rand()

rand() / (float)RAND_MAX

Rand() 返回一个从 0 到 RAND_MAX 的值，所以这个公式将 0 -> RAND_MAX 映射到 0 -> 1

(float) 用于使RAND_MAX 成为浮点数，因为rand() 返回的值是int，而c++ 中的int / int 返回int

(rand() / (float)RAND_MAX) * 10 

如果将结果乘以 10，它将映射 rand() 和 0 -> 10

(rand() / (float)RAND_MAX) * 187.5

这将从0 -> 187.5映射rand()

187.5 分之一

我们从0 -> 187.5映射rand()的值

现在每次我们调用rand()，它都会从0->187.5返回一个随机数

为了简化，假设我们从 0 -> 200 映射 rand()

rand() 将有 1/2 的机会返回小于 100 的数字，因为 0 -> 200 之间的每个数字都有相同的返回机会（例如 rand() 可以返回 25.67 或 100.9 或 140.6 )

( (rand() / (float)RAND_MAX) * 187.5 ) < 1

根据同样的原理，返回的数字小于 1 的概率为 1 的 187.5

最终解决方案

我们仍然缺少 187.5 / X

要实现遭遇率，您只需将映射从 0 -> 187.5 更改为

0 -> 187.5 / X

我们可以看到，如果 X 大，则意味着遭遇率高，187.5 变小，返回的数字比 1 更小，但如果遭遇率低，X 变小，187.5 变小更大（小于 1 的可能性更低）

最终代码

srand (time(NULL)); // Init rand() with a seed
bool encountered = ( (rand() /  (float)RAND_MAX) * (187.5 / x) ) < 1

优化

一位用户指出，使用最后一个代码，您需要为每个事件计算 5 个 rand()，但如果我们稍微调整一下公式，您只能计算 1 个 rand()

通过使用简单的数学运算，您可以知道在 10 / 2 步中发生一次 (1) 的事件 是在 (2) 中分 10 步发生两次的事件

因此，在 187.5 / X 步中发生一次 (1) 的事件在 187.5 步中发生 (1 * X)

如果我们从 0 -> 187.5 映射 rand() 那么对于每个 pokemon，我们可以只使用一个 rand() 为其计算一个唯一值

float randomNumber      = (rand() / (float)RAND_MAX) * 187.5
bool encountedPokemon1  = randomNumber < 1 * encounter_rate_first_pokemon
bool encountedPokemon2  = randomNumber < 1 * encounter_rate_second_pokemon

Answer 2

使用模运算符。 rand() 将返回一个介于 0 和整数可以容纳的最大值之间的数字。所以 rand()%10 将返回一个介于 0 和 9 之间的数字。

(rand()%1875)

如果您还不知道，% 会给您余数。所以 x%10 永远不会大于 9。

这是reference