如何在这种类型的迷宫中找到最短路径

Question

Red Dot - Represents the initial location
Black Dot - Already occupied
Green - Free to occupy
Destination - Boundry of the matrix [which means either x = 0 or y = 0 or x = 8 or y = 8]

示例：

red dot 一次只能移动一次，并且可以在与其相连的六个绿色圆圈之一中移动。 在这种迷宫中计算最短路径的最快方法是什么。

Answer 1

首先，您不需要 Dijkstra，因为边的所有值都是相同的。您可以使用简单的BFS 或DFS 算法。最坏情况的复杂性是相同的，但我会使用 BFS，因为它具有更好的平均情况复杂性。但是，O(|V|+|E|) 是您可以达到的最快速度，并且已被证明。

如何表示您的图表？最好的方法是为每个Node 保留一个邻居列表。您示例中的黑点不算作邻居。因此，在您的示例中，每个节点将有 0（完全被黑点覆盖）到 6 个邻居。然后，您可以通过这些列表从任何节点点到达任何地方。

BFS 算法有一个属性，它为每个节点分配一个层，这意味着它与起始节点的距离。你从你的起点开始，你的当前层将为0。然后你只需跟随当前层中的所有节点（通常保留在队列中）并尝试找到它的邻居（从他们的邻居列表中），它没有层分配，你分配给他们+1更高的层。一旦你在迷宫的边界找到你的节点（它仍然可以将 x,y 作为边界检查的属性（或属性布尔边界）），你就知道它与你的层值一样远。如果你想打印准确的方式，你只需要找到返回的方式（通过你的邻居列表），它满足每一步都在 -1 层以下的条件。这将打印从头到尾的方式，但我相信您会在 Stack 数据结构的一些帮助下获得结果:)

Answer 2

您所拥有的是一个“简单”的图形问题。图形连接是您拥有的合法移动。起始节点是你的红点。要获得单个终端节点，请在给定迷宫外再创造一个圆圈；以零成本的移动将所有真正的出口节点连接到新圆。

现在，应用 Dijkstra 算法。完成。

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查看问题的另一种方法是递归。移动红点，将旧位置标记为黑色。从新位置再次出现。退出时返回（返回路径长度 1）或没有合法移动（返回路径长度无限）。保持最短的已知路径。

这些能让你摆脱困境吗？

Answer 3

A* 搜索算法

（来自： https://en.wikipedia.org/wiki/A*_search_algorithm)

下面的伪代码描述了算法[可疑 – 讨论]：

function A*(start,goal)
    ClosedSet := {}       // The set of nodes already evaluated.
    OpenSet := {start}    // The set of tentative nodes to be evaluated, initially containing the start node
    Came_From := the empty map    // The map of navigated nodes.


    g_score := map with default value of Infinity
    g_score[start] := 0    // Cost from start along best known path.
    // Estimated total cost from start to goal through y.
    f_score := map with default value of Infinity
    f_score[start] := g_score[start] + heuristic_cost_estimate(start, goal)

    while OpenSet is not empty
       current := the node in OpenSet having the lowest f_score[] value
        if current = goal
            return reconstruct_path(Came_From, goal)

       OpenSet.Remove(current)
       ClosedSet.Add(current)
       for each neighbor of current
           if neighbor in ClosedSet 
               continue     // Ignore the neighbor which is already evaluated.
        tentative_g_score := g_score[current] + dist_between(current,neighbor) // length of this path.
        if neighbor not in OpenSet  // Discover a new node
            OpenSet.Add(neighbor)
        else if tentative_g_score >= g_score[neighbor] 
            continue        // This is not a better path.

        // This path is the best until now. Record it!
        Came_From[neighbor] := current
        g_score[neighbor] := tentative_g_score
        f_score[neighbor] := g_score[neighbor] + heuristic_cost_estimate(neighbor, goal)

return failure

function reconstruct_path(Came_From,current)
    total_path := [current]
    while current in Came_From.Keys:
        current := Came_From[current]
        total_path.append(current)
    return total_path

所以，据我了解 - 您可以将起始节点设置在红点位置 \ 中心位置，并将目标节点设置为 x = 0 或 y = 0 或 x = 8 或 y = 8（您可以4个函数调用，取最少）

至于节点的启发式值 - 只需将黑色阻塞节点设置为非常高的启发式值，这将使它们无法到达，因此算法将绕过它们。