主方法求解递归关系及其分析答案

【问题标题】：Solving Recurrence relation by master method and its analysis主方法求解递归关系及其分析
【发布时间】：2014-09-30 16:04:56
【问题描述】：

递归关系T(n)=aT(n/b)+f(n)中的f(n)是什么意思，对于某些 e>0，f(n)=0(n^log(base b) a - e) 的含义是什么？所以只是想知道这个日志（base b）a背后的原因。我尝试了递归树但感到困惑，所以请帮助我。

【问题讨论】：

如果你想用递归树来理解这个，给a、b和f(n)一些值。例如a=2、b=2 和f(n)=n。但是如果你想知道主方法为什么以及如何工作，那么你应该阅读它的证明。

标签： algorithm

【解决方案1】：

f(n) 表示有一个变量 n 的函数 f，表示某个算法的输入大小。 T(n) 给出给定输入大小 n 的算法运行时间。 f(n) 给出了该运行时的非递归部分。

如果 f(n) = O(n^[log_b a-e])，那么方括号中的所有内容都是一些常数；对于某个常数 k，这等效于 f(n) = O(n^k)。为什么他们选择那个常数是一个要问他们的问题，但我怀疑选择它是因为在使用主方法时必须进行比较，这可能是一个指导值：通过使用这个值执行主方法，你可能会学到一些关于主方法及其应用的知识。

【讨论】：

谢谢先生，但有一些困惑，即采用该非递归组件的原因是什么以及它是如何计算的，比如在二叉搜索树的情况下，f(n) 是什么。我得到了答案是 theta(1)，但只是混淆了我们将数字与中间元素进行比较，所以当我们从每个子问题中拥有超过 1 个中间元素时，将其视为常数时间的原因是什么，将与要搜索的数字进行比较。
@radhika 对于二分查找来说是 O(1)，因为对于算法的每次调用，非递归工作量是恒定的。诚然，在每个递归调用中，您一遍又一遍地做同样数量的工作，但 Master Method 已经考虑到了这一点。将 f(n) 视为“胶水”；递归算法将问题分解为子问题，使用相同的方法解决这些问题，然后将各个部分“粘合”在一起以形成整体解决方案。 f(n) 表示“胶水”在给定输入大小上运行所需的时间。总运行时间是子问题上总运行时间的总和，
在本地阶段加上“胶水”。
那么根据我们解决的递归树，我们总是认为在最后阶段值减少到 order(1)，当我们添加时，值怎么会变成 order(1)把所有的子问题计算起来，然后对于每个问题我们应该有 order(1)，为什么我们得到它的 order(n^2) 或 order(n)
@radhika 如果您还有其他问题，能否将它们连同示例一起添加到您的问题中？很难理解 cmets 中的问题。感谢您的理解。