求解 Wolfram alpha 上的递归关系答案

【问题标题】：Solving recurrence relation on Wolflam alpha求解 Wolfram alpha 上的递归关系
【发布时间】：2018-04-09 14:00:09
【问题描述】：

我们怎样才能得到 (Schröder Number(http://mathworld.wolfram.com/SchroederNumber.html)) 的生成函数 the recurrence relation

只使用 wolfram alpha 吗？我需要向搜索引擎输入什么？

【问题讨论】：

这个问题可能属于 Math Stack Exchange。

标签： wolfram-mathematica recurrence wolframalpha

【解决方案1】：

Mathematica 的语法是

RSolve[{s[n]==s[n-1]+Sum[s[k]s[n-1-k],{k,0,n-1}],s[0]==1},s[n],n]

Mathematica 可以成功解决这个问题

{{s[n] -> Piecewise[{{1, n == 0}, {0, n == -1}, 
 {-DifferenceRoot[Function[{\[FormalY], \[FormalN]}, {(-1 + \[FormalN])*
  \[FormalY][\[FormalN]] + (-3 - 6*\[FormalN])*\[FormalY][1 + \[FormalN]] +
  (2 + \[FormalN])*\[FormalY][2 + \[FormalN]] == 0, \[FormalY][0] == 1,
  \[FormalY][1] == -3}]][1 + n]/2, n > 0}}, 0]}}

也许可以将结果进一步简化为更易于理解的东西。

有时 WolframAlpha 会接受与 Mathematica 相同的符号，但在这种情况下，它声称它无法理解这一点。您也许可以摆弄符号并使其理解并接受它，但这是值得怀疑的。

您可以在此处阅读 Mathematica 的 RSolve 的文档页面：RsolveDocs

还有DifferenceRoot 的文档页面DifferenceRootDocs

【讨论】：

感谢您的建议！