与主定理的递归关系：多项式函数

Question

设T(n) 为增函数

T(n) = aT(n/b)+f(n) 

a >= 1 和 b >= 2 的位置

要使用Master theorem，必须满足的条件之一是f(n)应该是一个多项式函数。

在这个例子中，显然不是

T(n) = 2T(n/4) + n^(1/2) + 42.

本书将f(n)=n^(1/2) 算作多项式函数，但我学到的是，如果f(n) = n^a 是多项式函数，那么a 必须是自然数。有什么特殊情况吗？

Answer 1

您可以称其为广义多项式，但这正是我们的意图。许多适用于“自然数”多项式的定理也适用于这些广义多项式。只需考虑差异化或整合。