在无向无环图中找到两个节点之间的最大权重边答案

【问题标题】：Find maximal weight edge between two nodes in an undirected acyclic graph在无向无环图中找到两个节点之间的最大权重边
【发布时间】：2019-06-16 14:58:39
【问题描述】：

我们有一个包含 N 个节点和 N-1 个双向边的图（每条边都有一些权重 w）。现在我们必须回答 q 个查询。每个查询给出两个节点 u 和 v 以及任意边 x 处的最大允许成本。如果从 u 到 v 的路径之间所有边的单个边权值小于或等于 x，那么我们打印 Yes 否则我们打印 No。

约束如下：
1 ≤ N,q ≤ 10^6
1 ≤ w,x ≤ 10^9

我尝试了蛮力解决方案，但它提供了 TLE。我知道我必须做一些预处理，但无法克服它。我在这里发现了一个类似的问题，但没有人明确解决这部分问题。
Maximum edge weight from one node A to node B.
您可以访问该链接以更好地解释问题。

【问题讨论】：

你可以用 Dijkstra 算法解决这个问题，因为每个节点最多有一个边，这将导致 O(n) 算法在这里.在执行 Dijkstra 算法时，您可以同时“优化”图形，以便在第一个查询中完成的工作可以在第二个查询中被利用。
请在答案中解释该优化。我太天真了，无法理解，因为我的知识仅限于标准 Dijkstra 算法。
这是标准Dijkstra算法。
我不明白如何优化图表以在进一步查询中利用。请至少提供伪代码或一些解释。
我投票决定将此问题作为题外话结束，因为这是一个关于计算机科学而非编程的问题。

【解决方案1】：

这可以很容易地使用Union Find（也称为Diesjoint Set Union，如果从未听说过你可以查找实现here）数据结构在O(nlog(n) + q em>log(q))

【讨论】：