【发布时间】：2012-07-09 14:18:06
【问题描述】：
我知道 BFS 需要 O(n+m) 时间，其中 n 是节点，m 是弧。
在执行 BFS 的同时构建树怎么样？
只要在最坏的情况下树完全不平衡，它是否会添加另一个 n？
【问题讨论】：
【发布时间】：2012-07-09 14:18:06
【问题描述】：
不完全确定我是否在关注，但如果是：
它是否增加了另一个 n
你的意思是复杂度将是O(n+m+n)，注意O(n+m+n) = O(n+m)，所以这里没有真正的问题。
树的构建可以在O(n+m) 中完成，因为它可以表示为数组a[1,...,n]，其中a[i] = j if and only if node i is connected to node j in the tree（以及根的特殊标记）
所以，在 BFS 期间，当节点 v“发现”节点 u 时，您只需要做 a[u]=v，这是在恒定时间内完成的，并且正好完成 n 次，所以总共复杂性仍然存在O(n+m)
【讨论】：
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你说当节点
v发现节点u我必须添加a[v] = u。不应该反过来吗？同一个节点可以发现更多节点。是错字还是我遗漏了什么？ -
还有一个问题。如果我们想将树构建为“树”而不是数组怎么办？我的意思是，如果我有一个真正的树结构，我可以通过查看其深度来确定节点与源的距离。在最坏的情况下建造这样一个结构的成本是多少？
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还是一样。最简单的解决方案：从数组构建树可以在
O(n)中完成，因此在BFS期间构建然后构建树是O(n+m)。更有效的方法是直接构建它，但在大 O 表示法方面是相同的。