为什么 DFS 和 BFS 的复杂度不是 O(V)？ [复制]答案

【问题标题】：Why is DFS's and BFS's complexity not O(V)? [duplicate]为什么 DFS 和 BFS 的复杂度不是 O(V)？ [复制]
【发布时间】：2013-10-03 03:51:58
【问题描述】：

我正在尝试在 Java 中实现 BFS 和 DFS 作为通用算法。我正在编写一个方法getComplexity()，它将算法的最坏情况复杂度作为字符串返回。在 DFS（和 BFS）中，图中的每个节点只能被访问一次。在最坏的情况下，每个节点只被访问一次。因此，为什么这些算法的复杂度是 O(V+E) 而不是 O(V)？这里 V 是节点（或顶点）的数量，E 是边的数量。

【问题讨论】：

每个节点被访问一次，每条边被遍历一次。因此 O(V+E)。
这对我来说似乎不是重复的。您发布的问题中的 OP 理解它为什么是（v1 + e1 + v2 + e2 ...）。但是在这里，OP 在问为什么这是真的

标签： java algorithm

【解决方案1】：

树遍历（BFS 和 DFS）是 O(V + E)，因为每条边必须只遍历一次，并且每个节点必须只访问一次。树遍历通常是一种抽象，可以帮助我们了解问题。在大多数简单的情况下，V 和 E 都是微不足道的操作，但情况并非总是如此，V 的效率可能与 E 完全不同。例如，遍历一条边可能像跟随指针一样简单，或者它可能要求您通过网络从远程主机获取数据（可能涉及昂贵的数据库查询）。访问一个节点可能就像设置一个布尔值一样简单，也可能涉及对该节点的数据执行一些昂贵的计算。

O(V + E) 提醒我们，在推理遍历树的整体复杂性时，必须同时考虑访问节点的复杂性和遍历边的复杂性。

【讨论】：

想解释否决票？
我认为区分指针跟踪和外部数据库查询与算法的抽象大哦无关，更不用说设置布尔值与进行昂贵的计算。这些是常数因素
@torquestomp 我认为一个具体的例子将有助于说明为什么 V != E。如果 V = E. O(V + E) = O(2V) 和大哦 O(2V)简化为 O(V)，因为在任何树中，边数等于节点数 - 1。

【解决方案2】：

因为在一般的图中，E（即边的数量）可以和V*(V-1)/2（对于完整的图）一样大，它的顺序是V^2。所以我们不能忽略我们需要检查每条边的事实（为了找到未访问的节点），因为检查的成本可能比访问每条边的成本更高（正如我所说，它可能是V^2）节点（总是V）。

【讨论】：