scipy.integrate.tplquad 对大体积积分给出错误的结果

【问题标题】：scipy.integrate.tplquad gives wrong result for integral over large volumescipy.integrate.tplquad 对大体积积分给出错误的结果
【发布时间】：2018-07-10 12:54:50
【问题描述】：

我正在尝试在所有空间上集成 3 个变量 f(x,y,z) 的函数。

当我对小体积进行集成时，我得到了大致正确的结果。但是，当我增加积分量时，python 说积分为零。

我相当有信心，这里的问题是函数 f 仅在空间的一小块区域中不为零，并且当积分量很大时，tplquad 不会在该区域上进行足够的采样。我在此链接上找到了 1D 中类似问题的答案； scipy.integrate.quad gives wrong result on large ranges。 1D 中的解决方案是将参数“points”传递给 scipy.integrate.quad，这有助于 quad 专注于积分非零的区间。

我的问题是； tplquad 的“积分”是否有类似的论点？或者也许我可以通过其他方式指示 tplquad 专注于特定的空间区域？

【问题讨论】：

标签： python scipy integrate quad

【解决方案1】：

tplquad 方法只是nquad 的一个包装器，它不会公开后者的所有选项。使用nquad，支持通过opts参数将points传递给quad。一个简单的例子，所有范围的点都相同：

import numpy as np
from scipy.integrate import nquad
f = lambda x, y, z: np.exp(-x**2-y**2-z**2)
nquad(f, [[-150, 90], [-150, 90], [-150, 90]])[0]   # 2.260158041551299e-16, wrong
nquad(f, [[-150, 90], [-150, 90], [-150, 90]], opts={"points": [-5, 5]})[0]   # 5.568327996820292, correct

一般来说，opts 可以是多重集成的不同步骤的不同选项列表，points 可以在它们之间有所不同。它们还可以取决于其他变量，例如积分限制；请参阅文档中的示例。

【讨论】：