R 中的“积分”函数给出了错误的结果

Question

我想在 x 上集成函数 M2_11（如下），用于固定 theta = c(2,0.8)、c = 1.1、a=c(1,1) 和 A = matrix(c(1/0.8,0.03,0.03,2/0.8),nrow=2,ncol=2)。

M2_11 = function(x, theta, c, a, A){
return((score1(x,theta)-a[1])^2* (weight(x, theta, c, a, A))^2 * f(x, theta))
}

R 的积分函数给出以下结果

theta = c(2,0.8)
c = 1.1
a=c(1,1)
A = matrix(c(1/0.8,0.03,0.03,2/0.8),nrow=2,ncol=2)
integrate(M2_11, lower = 1e-100, upper = 10 ,subdivisions = 10000, theta,c,a,A)

0.0006459957 绝对误差

以另一种方式进行集成得到相同的结果

fM2_11 = function(x){M2_11(x,theta,c,a,A)}
integrate(fM2_11, lower = 1e-100, upper = 10,subdivisions = 10000)

0.0006459957 绝对误差

然而，积分函数给出的结果显然是错误的：

x = seq(1e-100,10,by=0.001)
integrand = sapply(x,fM2_11)

曲线下面积明显大于0.00066

我还使用循环检查结果

loop_result = rep(NA,length(x))
for (i in 1:length(x)){
  loop_result[i] = M2_11(x[i],theta,c,a,A)  
}
table(integrand==loop_result)

是的

10001

发生了什么事？

Answer 1

非常感谢尼古拉。问题解决了。

integrate(Vectorize(fM2_11), lower = 1e-100, upper = 10 ,subdivisions = 10000) 

0.1588699，绝对误差

sum(integrand)*0.001 

0.1588705

没想到答案这么简单！