分段函数的积分给出不正确的结果

Question

使用最新版本的 sympy (0.7.6) 在确定支持 [0,y) 的函数的积分时，我得到以下错误结果：

from sympy import *
a,b,c,x,z = symbols("a,b,c,x,z",real = True)
y = Symbol("y",real=True,positive=True)
inner = Piecewise((0,(x>=y)|(x<0)|(b>c)),(a,True))
I = Integral(inner,(x,0,z))
Eq(I,I.doit())

这是不正确的，因为实际结果应该交换最后两种情况。这可以通过检查导数来确认：

Derivative(I.doit(),z).doit().simplify().subs(z,x)

处处减少为 0。

有趣的是，当通过替换 inner = Piecewise((0,(x>=y)|(x<0)),(a,True)) 来删除条件 (b>c) 时，我得到一个 TypeError：

TypeError: cannot determine truth value of
-oo < y

我是在错误地使用库还是这实际上是一个严重的 sympy 错误？

Answer 1

是的，sympy 0.7.6 在这种情况下是错误的，在其他一些情况下也是如此。一般来说，我不知道任何我信任的符号数学包可以用分段定义的函数进行微积分。

请注意，虽然

inner = Piecewise((0, (x>=y)|(x<0)), (a,True))

在集成时抛出 TypeError，逻辑上等价的定义

inner = Piecewise((a, (x<y)&(x>=0)), (0,True))

导致正确的结果

Piecewise((a*z, And(z < y, z >= 0)), (0, And(z <= 0, z >= -oo)), (a*y, True))

顺便说一下，之前的版本，sympy 0.7.5，处理

inner = Piecewise( (0, (x>=y)|(x<0)), (a,True) )

没有 TypeError，产生正确的结果（以不同的形式）：

Piecewise((0, z <= 0), (a*y, z >= y), (a*z, True))

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这是另一个更简单的错误行为示例：

>>> Integral(Piecewise((1,(x<1)|(z<x)), (0,True)) ,(x,0,2)).doit()
-Max(0, Min(2, Max(0, z))) + 3

>>> Integral(Piecewise((1,(x<1)|(x>z)), (0,True)) ,(x,0,2)).doit()
-Max(0, Min(2, Max(1, z))) + 3

第一个结果不正确（例如，对于 z=0，它会失败）。第二个是正确的。两个公式之间的唯一区别是 z<x 与 x>z。