找到圆心答案

【问题标题】：Find center of a circle找到圆心
【发布时间】：2012-05-08 14:28:00
【问题描述】：

我需要一些 c# 代码：

我有两点 (2D)。这些点在半径为 r 的圆上。我知道每个点的切线角。我需要抓住圆的中点。

//托马斯

好的，我想我有点不清楚。见下图。点 P1 位于直线的末端，直线的夹角为 At1。点 P2 位于角度为 At2 的直线的起点。我知道 P1 和 P2 的坐标。我也知道角度 At1 和 At2。在 P1 和 P2 之间形成一个半径，我需要知道由 P1、P2、At1 和 At2 形成的（不可见）圆的中心点 Pc。点 P1 和 P2 可以在坐标系中的任何位置。

我知道这不是 c#，但是我希望遇到解决这个问题的人。

See image

【问题讨论】：

“切角”是什么意思？
如果这是家庭作业，请注明。
您在寻找 r 还是中点？你也有 r 或中点吗？ en.wikipedia.org/wiki/Circle#Equation
如果不知道圆上的点彼此相距最远，那么它们可以在无限多的圆上。
如果你没有中点或 r，你需要在一个圆上至少 3 个点来确定它的半径，或者它有无限的可能性。因为它不知道这些点是否直接相对或者什么，虽然它们之间的角度已知，但我猜它会是无限可能性的一半......

标签： c# trigonometry

【解决方案1】：

如果不知道圆上的点彼此相距最远，那么它们可以在无数个圆上。

否则，很简单：

Point pt1 = ...
Point pt2 = ...

Point mid = new Point((pt1.X + pt2.X) / 2, (pt1.Y + pt2.Y) / 2);

【讨论】：

【解决方案2】：

首先，检查切角是否平行。如果是，那么您需要做的就是根据 Yorye Nathan 的解决方案找到它们之间的中点（因为它们都位于圆的直径上）。

如果它们不平行，那么您可以从已知的 P1 和 P2 开始绘制两条垂直于切角的线。如果你解决了这两条线的交点，那么那个交点就是 Pc。

我现在没有时间编写完整的 C# 数学并对其进行测试，但您可能需要一些伪代码：

public Point CalculateCircleCentre(Point p1, Degrees tangent1, Point p2, Degrees tangent2)
{
    if (AreAnglesParallel(tangent1, tangent2))
    {
        return Midpoint(p1, p2);
    }
    else
    {
        var line1 = new Line(p1, tangent1 + 90);
        var line2 = new Line(p2, tangent2 + 90);
        var intersectionPoint = FindIntersection(line1, line2);

        return intersectionPoint;
    }
}

【讨论】：

【解决方案3】：

假设您在坐标为 (x1, y1), (x2, y2) 的圆上有 2 个点，点 (x3, y3) 是半径为 r 的圆的中心，您只需找到 x3 和y3。解决这个系统：

(x3-x1)^2+(y3-y1)^2=r^2
(x3-x2)^2+(y3-y2)^2=r^2

扩展到

 x3*x3-2*x3*x1+x1*x1 + y3*y3-2*y3*y1+y1*y1 = r*r

 x3*x3-2*x3*x2+x2*x2 + y3*y3-2*y3*y2+y2*y2 = r*r

2*x3*(x2-x1) + 2*y3*(y2-y1) + x1*x1 + x2*x2 + y1*y1 + y2*y2 = 0

您现在可以用这个长表达式替换 x3 并找到 y3

x3 = (2*y3*(y1-y2) - (x1*x1 + x2*x2 + y1*y1 + y2*y2)) / (2*(x2-x1))

之后你就会知道找到 x3 的一切。

【讨论】：