如果 dy/dx 为负，则强制 matlab ODE 求解器使用 dy/dx = 0答案

【问题标题】：Forcing matlab ODE solvers to use dy/dx = 0 IF dy/dx is negative如果 dy/dx 为负，则强制 matlab ODE 求解器使用 dy/dx = 0
【发布时间】：2014-05-17 23:13:06
【问题描述】：

我需要对以下 ODE 系统进行数值积分：

dA/dR = f(R,A,B) dB/dR = g(R,A,B)

我正在求解初始值稳定性问题的 ODE。在这个问题中，系统最初是稳定的，但在某个半径处变得不稳定。然而，虽然稳定，但我不希望幅度从起始值衰减（例如到 O(10^-5)），因为这是非物理的，因为系统的稳定性仅限于背景噪声幅度。幅度应保持在初始值 1 直到系统不稳定。因此，每当导数估计为负时，我想将其覆盖为零。

我已经编写了一些 4 阶 Runge-Kutta 代码来实现这一点，但我更喜欢简单地传递 ODE45（或任何内置求解器）一个参数，使其在导数为负时覆盖它。这可能吗？

【问题讨论】：

标签： matlab ode

【解决方案1】：

一个简单、快速、有效的方法是通过max 函数来实现。例如，如果您想确保所有导数都保持非负，请在积分函数中：

function ydot = f(x,y)
ydot(1) = ...
ydot(2) = ...
...
ydot = max(ydot,0);

请注意，这与 ode45 返回的输出状态保持非负不同。以上应确保您的状态变量永远不会衰减。

但是请注意，这实际上会使您的集成功能变得僵硬。您可以考虑改用ode15s 之类的求解器，或者至少确认结果与ode45 的结果一致。或者，您可以使用连续的sigmoid function，而不是不连续的阶梯式max。这在一定程度上是一个建模决策。

【讨论】：

效果很好，谢谢。然而，在不稳定之后，我的系统在稍后的半径范围内再次变得稳定。您上面的建议导致状态变量的幅度在最大值处变平，而不是在重新稳定后恢复到背景噪声幅度，因为正如您所说，状态变量永远不会衰减。您是否建议在上面的 MAX 行上设置 IF y>0 条件或有更好的方法？
max 函数只是if 语句的方便快捷版本。您的问题询问如何“如果 dy/dx 为负数，则强制求解器使用 dy/dx = 0”。根据定义，这意味着您不希望 y 衰减。如果这不是真的，那么可能存在您不理解的地方，或者您没有正确描述问题。如果没有看到代码甚至是实际的 ODE，很难说太多。也许，您真的想确保在积分后由ode45 返回的结果y 始终为非负数？如果是这样，这个答案将完全不同。
道歉 - 我没有正确描述问题。我确实希望状态变量在系统稳定时衰减回背景噪声幅度，但不会衰减到该水平以下。按照您的建议进行操作，但在 IF 环路内，它仅适用于防止低于噪声水平的衰减，这给了我想要的结果。
@user3648565：是的，听起来比你的问题更复杂。如果您的系统中有噪音，那么您绝对应该使用ode15s 或其他刚性求解器而不是ode45。请注意，如果您的系统实际上是一个随机微分方程 (SDE) 和/或您正在模拟高斯噪声，那么您不能使用任何 ODE 求解器并保证正确的结果。