如何在 Modelica 中描述 dy/dx 的导数？答案

【问题标题】：How to describe a derivative of dy/dx in Modelica?如何在 Modelica 中描述 dy/dx 的导数？
【发布时间】：2020-12-09 13:09:49
【问题描述】：

我正在研究一个包含 dy/dx 导数的简单模型，但在 Modelica 中，我不能直接写这个方程，我可以使用 x=time 和 der(y) 的组合，但我认为这个由于 Modelica 语言的限制，是一种妥协。

我的问题是：有没有其他更好的方法来描述 Modelica 中的导数？

代码如下：

model HowToExpressDerivative "dy/dx=5, how to describe this equation in Modelica?"
  Real x,y;
equation 
  x = time;
  der(y) = 5;
end HowToExpressDerivative;

我也试过用der(y)/der(x)来表达dy/dx，但是当x等于time^2时出现错误。

model HowToExpressDerivative "dy/dx=5, how to describe this equation in Modelica?"
  Real x,y;
equation 
  x=time^2;
  der(y)/der(x)=5;
end HowToExpressDerivative;

Error: The following error was detected at time: 0

Model error - division by zero: (1.0) / (der(x)) = (1) / (0)

Error: Integrator failed to start model.
... "HowToExpressDerivative.mat" creating (simulation result file)

ERROR: The simulation of HowToExpressDerivative FAILED

【问题讨论】：

仅通过函数支持偏导数，但我想您知道这是对您自己问题之一的回答：stackoverflow.com/questions/64262053/…。如果公式正确，您可以设置der_f1 = 5。
您想在需要 dy/dx 的地方建模什么？如果 dy/dx 已知，它似乎与函数案例完全不同。
@HansOlsson。这是一个例子：焓和密度相对于曲柄角的变化率。就像下面论文中的方程（5）sciencedirect.com/science/article/pii/S2405896316324843

标签： modelica dymola

【解决方案1】：

给定焓 h 和曲柄角 phi 您可以将 dh/dphi=... 替换为：

  der(h)/der(phi)=...

但是，即使正确，该公式也会在引擎静止时失效 (der(phi)=0)，因此并不理想。

另一种方法是重写公式。仔细观察，公式似乎是：

  dh/dphi=(\partial a/\partial T)*dT/dphi+...

这表明它们可以重写为：

  der(h)=(\partial a/\partial T)*der(T)+...

【讨论】：