此函数是否计算精确到 3 位精度的数字的自然对数？答案

【问题标题】：Does this function compute the natural logarithm of a number with an exact precision of 3 digits?此函数是否计算精确到 3 位精度的数字的自然对数？
【发布时间】：2015-05-22 13:23:23
【问题描述】：

我的教科书中有以下算法，它应该计算一个精确到 3 位精度的数字的自然对数。

#include <iostream>
#include <cmath>

double logN(double a, double li, double ls)
{
    if(a == 1)
        return 0;
    else if(fabs(li - ls) < 0.0001)

        return (li + ls) / 2;
    else if((exp(li) - a) * (exp((li + ls) / 2) - a) < 0)
        return logN(a, li, (li + ls) / 2);
    else
        return logN(a, (li + ls) / 2, ls);
}

int main()
{
    std::cout << logN(3, 0, 3) << std::endl;
    std::cout << logN(4, 0, 4) << std::endl;
    std::cout << logN(5, 0, 5) << std::endl;

    return 0;
}

这句话在我看来是错误的：

else if(fabs(li - ls) < 0.0001)

例如，如果我有 2 个号码：0.9992 和 0.9996。两个数字的前 3 位数字相等，但它们之间的差异是 0.0004，大于 0.0001，因此测试将失败。我错过了什么？

【问题讨论】：

参数a、li、ls是什么意思？
x 位的精度并不一定意味着前 x 位是相同的。例如 0.999999999 在 1.000000 精度的 3 位以内，但前 3 位并不相同
@NayukiMinase a 是我正在计算其日志的数字，li 和 ls 是解决方案所在区间 (0, a) 的边界。我知道，代码不是自我描述的，但我不想改变教科书中的原始源代码。顺便说一句，如果有帮助，这是二分法。

标签： c++ algorithm floating-point logarithm

【解决方案1】：

这是(li + ls) / 2 正常工作所必需的。

例如：

0.999 - 0.9981 = 0.0009 < 0.001

但是：

(0.999 + 0.9981) / 2 = 0.99855

另一方面：

(0.9999 + 0.9998) / 2 = 0.99985

四舍五入为 1，舍入为第 3 位。

【讨论】：