log(log n) 和 log(log n) 哪个增长率更快？

【问题标题】：Which of the growth rates log(log *n) and log*(log n) is faster?log(log *n) 和 log*(log n) 哪个增长率更快？
【发布时间】：2013-10-04 03:02:55
【问题描述】：

随着 n 变大，log*(log n) 和 log(log* n) 这两个函数中的哪个会更快？

这里，log*函数是迭代的对数，定义在这里：

我怀疑它们是一样的，只是写法不同，但它们之间有什么区别吗？

【问题讨论】：

如果你的星号是用来表示“logstar”又名n log n，你可能想这样重写它，因为SO已经以我想你不打算的方式解析它们
好电话，不知道我从哪里得到的
如果 log* 是某事的简写，我们将不胜感激。

标签： algorithm math big-o logarithm iterated-logarithm

【解决方案1】：

log* n 是iterated logarithm，对于较大的 n 定义为

log* n = 1 + log*(log n)

因此，log*(log n) = (log* n) - 1，因为 log* 是在该值达到某个固定常数（通常为 1）之前需要将 log 应用于该值的次数。先做另一个日志只会从流程中删除一个步骤。

因此，log(log* n) 将比 log* (log n) = log* n - 1 小得多，因为对于任何相当大的 x，log x

另一种更直观的理解方式：log* 函数在压缩大数字方面显着优于 log 函数。因此，如果您想取一个较大的数字并使其更小，您可以通过首先计算 log* n 以尽可能多地收缩 n，然后使用 log on that (log (log* n)) 来获得更高的效率拉下剩下的。

希望这会有所帮助！

【讨论】：