这个代码是 O(n) 还是 O(logn)？答案

【问题标题】：Is this code O(n) or O(logn)?这个代码是 O(n) 还是 O(logn)？
【发布时间】：2014-03-19 15:22:44
【问题描述】：

它只检查了 1/3n 次 for 循环，所以我猜它在技术上仍然是线性的？但是我真的不明白为什么它不是 O(logn)，因为很多时候运行时间为 O(logn) 的代码最终会检查大约 1/3n。 O(logn) 每次总是将选项除以 2 吗？

int a = 0;
for (int i = 0; i < n; i = i+3)
    a = a+i;

【问题讨论】：

标签： java big-o

【解决方案1】：

您的代码复杂度为 O(n)，O(n)/3 == a * O(n) == O(n)

【讨论】：

【解决方案2】：

对于时间复杂度分析，常数因素无关紧要。您可以在每个循环中执行 1,000,000 次操作，它仍然是 O(n)。因为常数 1/3 无关紧要，它仍然是 O(n)。如果您的 n 为 1,000,000，则 n 的 1/3 将比 log n 大得多。

设 k 为常数。那么：
O(kg) = O(g) if k is nonzero.

【讨论】：

rgettman，我有一个问题。如果在 for 循环中，n = n-2; 跟在 a = a+i; 后面怎么办？在这种情况下，什么是 Big-O？
@user3251142 仍然是 O(n)。迭代次数约为n/5 而不是n/3（使用n 的原始值）。我假设您将添加花括号，以便 n=n-2 成为循环的一部分。
问问自己for循环中的迭代次数是否仍与n的原始值成正比。
嗯，它会是 (n-2*c)/3 什么的……对吧？如果你加倍 n，运行时间不会以同样的方式加倍......会是这样吗？
@user3251142 所有2*c 和/3 的东西都是带有常量的操作。它仍然是 O(n)。制作这样一个循环 O(log n) 的方法是在每个循环中将n 除以一个常数，或者在每个循环中将i 乘以一个常数。

【解决方案3】：

它是 n 的顺序 O(n) 而不是 O(logn)。这是因为运行时间随着n的增加而线性增加

有关更多信息，请查看此图表，希望您能理解为什么它没有登录 https://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/fig/log_graph.gif

【讨论】：

【解决方案4】：

运行时间为O(n)（以单位复杂度衡量）。

【讨论】：