在 cvxpy 中指定复杂的约束会产生严格的不等式错误

Question

我正在尝试使用我在 Excel - 中概述的 cvxpy 重新创建整数线性优化问题。请注意，这是一个虚拟示例，实际数据集将包含数千个变量。请忽略电子表格单元格 K5 中的解决方案，因为 Excel Solver 无法提供整数解决方案。

考虑将 9 个变量分成 3 个桶。请注意，我对约束 1-3 的目标是，对于一个变量桶，3 个 1 中至少有 2 个，或者所有值都是 0。例如，a、b、c 应该是 1、1、1或 1, 1, 0 或 1,0,1 或 0, 1, 1, 或 0, 0, 0。

import numpy as np
import cvxpy as cp
import cvxopt 

coefs= np.array([0.7, 0.95, 0.3, 2, 1.05, 2.2, 4, 1, 3])

dec_vars = cp.Variable(len(coefs), boolean = True)

constr1 = np.array([1,1,1,0,0,0,0,0,0]) @ dec_vars == 2 * max(dec_vars[0:3]) 
constr2 = np.array([0,0,0,1,1,1,0,0,0]) @ dec_vars == 2 * max(dec_vars[3:6])
constr3 = np.array([0,0,0,0,0,0,1,1,1]) @ dec_vars == 2 * max(dec_vars[6:9])
constr4 = np.ones(len(coefs)) @ dec_vars >= 2

当我跑到这里时，我得到一个 NotImplementedError: Strict inequalities are not allowed.错误

Answer 1

核心问题是你对 python 的max 的使用，它试图在到达 cvxpy 之前进行评估。你不能在 cvxpy-objects 上使用任何 python-native 函数。不支持 max(cvx_vars) 和 abs(cvx_vars) 等等。

在 cvxpy 中有 max-function，即：cp.max(...)，但我不明白你想要做什么，也不知道如何通过利用 max 来实现这一点。见下文...

请注意，我对约束 1-3 的目标是，对于一个变量桶，3 个 1 中至少有 2 个，或者所有值都是 0。例如，a、b、c 应该是 1， 1,1 或 1, 1, 0 或 1,0,1 或 0, 1, 1 或 0, 0, 0。

这通常需要某种析取推理。

方法 A

一般的方法是使用一个二进制指示变量和一个基于big-M的表达式：

is_zero = binary aux-var

sum(dec_vars) <= 3 * is_zero
sum(dec_vars) >= 2 * is_zero

方法 B

或者，也可以通过（不带辅助变量）进行建模：

a -> b || c
b -> a || c
c -> a || b

含义：如果有一个非零，至少还需要一个非零。这看起来像：

(1-a) + b + c >= 1
(1-b) + a + c >= 1
(1-c) + a + b >= 1