非线性整数规划答案

【问题标题】：Non Linear Integer Programming非线性整数规划
【发布时间】：2010-07-13 07:21:11
【问题描述】：

我想知道R中是否有处理非线性整数优化的包。

“基本上”，我想解决以下问题：

max f(x) s.t x in (0,10) and x is integer.

我知道一些分支算法能够处理这个问题的线性版本，但这里我的函数f() 可能更复杂。（我什至不能确定它是f(x)=xQx 形式的二次方）。

我想总是有蛮力解决方案来测试所有可能性，只要它们是有界的，但我想知道是否没有更聪明的方法。

【问题讨论】：

请注意，“下午”是主观的 - 例如。当我读到这里时，现在是上午 10 点 :-) 这可能是 SO 约定在帖子中省略问候等的原因之一。
@Péter Török：注意到了。谢谢。抱歉，我不知道这个约定。
@JSmaga：在这种情况下x只有9个可能的值，那么暴力破解有什么问题？
@Richie：这是一个例子......我可能想优化几个整数，范围更大。
我认为这种情况下的问题是，要获得一个可以处理整数约束的良好、稳定的开源非线性求解器还有很长的路要走。写这样的野兽需要很多时间和技巧，通常需要很多钱。 coin-or 项目可能会有所帮助 - 但他们的大部分东西仍在大力开发中。

标签： r mathematical-optimization nonlinear-optimization

【解决方案1】：

我有几个选择给你，但没有一个是灵丹妙药，虽然看起来你的灵丹妙药正在 rino 项目下的作品中：http://r-forge.r-project.org/projects/rino/。

由于您的函数很复杂，您可能希望使用遗传算法（即，基于梯度的优化器可能不可靠）。 genoud 库中的 genoud 可以解决问题 (link text)。如果您设置data.type.int=TRUE 它应该可以解决问题。我没有使用过这个库，但对 matlab 中的 GA 有一些经验，并且收敛时间对设置很敏感，所以你会很好地阅读手册页几次。

或者，如果你的函数是严格凹的（不太可能，因为你说它可能很复杂）你可以用梯度求解器（例如，optim）求解，然后检查最优值附近的邻域（不能超过2^n 点检查）。

对不起，我帮不上忙。

【讨论】：

我想这最终是正确的解决方案。或者使用一些 SLA 来尝试获得可能的最佳解决方案。否则，就是蛮力。感谢您的链接。出色的功能。
刚刚在您的个人资料中查看了您的背景。没想到你能帮到我！

【解决方案2】：

如果它几乎不是非线性的，那么没有比蛮力更好的方法（您永远不会知道最小值是否是局部的，或者某些看起来平坦的片段是否没有任何狭窄和深谷），当然除了符号计算（这可能不起作用，因为函数太复杂了）或软计算，我的意思是遗传算法、蒙特卡洛、群等（在这里你不能保证它会找到非常全局的最小值和因为你有整数 x 它可能比蛮力慢）。

【讨论】：

哦，有比蛮力或符号计算更好的方法。这里只是一个例子：projects.coin-or.org/Couenne
@Gilead 记住这是一维的；对于这种情况和非常非线性的函数，它不会比 bf 快。确定没有最小隐藏的唯一方法是查看每个值。
是的，在上述情况下，枚举是最简单的。但是 OP 说上面是一个玩具示例，他有兴趣在更大范围内优化多个整数。一般来说，蛮力不是最好的方法。您可以使用确定性全局求解器（将搜索空间划分为被低估的凸区域，并执行 B&B 以消除非最优区域）来严格找到经过验证的全局最优值。现在，它并不快，但平均而言，它比穷举枚举要快。理论见这里：www.lehigh.edu/~pib208/papers/belotti-etal-couenne.pdf
@Gilead 我错过了那条评论；在大多数实际情况下，您可能是对的，但仍然存在每个函数的类别，它要么不起作用（假设），要么不比 bf 更好。平均而言，总是有一个问题;-)
是的，当我说平均时，它更多的是基于经验而不是数学事实的陈述。整数问题是 NP 难题，因此总有可能遇到需要完整枚举 (bf) 的情况。但是您会看到，通过进行分支定界，在不进行完全枚举的情况下获得解决方案的概率是非零的（实际上，通常非常高）。如果一个人从 bf 开始，那么做得更好的机会绝对为零。如果 B&B >= Brute force... 所以我总是会选择 B&B。反正我就是这么想的。 ;-)

【解决方案3】：

http://cran.r-project.org/web/views/Optimization.html 列出了可能合适的包Rdonlp2 和Rsolnp。

【讨论】：

第一个不处理整数约束。第二个看起来确实不错，但也没有处理当前状态下的整数约束

【解决方案4】：

离散填充函数法是最近可以找到具有约100个约束和变量的非线性整数规划的全局解的方法之一。

【讨论】：