使用 Atan2 时移动角度

Question

我目前正在使用 Atan2 来计算玩家的航向角。

但是经过一些尝试和错误后，我发现游戏中的角度与“正常”布局的角度有很大不同：

        ReturnedAngle = Math.Atan2(Y2 - Y1, X2 - X1);  /// ArcTan2 the difference in our Y axis is always passed first followed by X

        ReturnedAngle = (180 / Math.PI) * ReturnedAngle; /// Converting our radians to Degrees the convervion ends at 358 not the full 360 degrees.

        ReturnedAngle = Math.Round(ReturnedAngle + 360, MidpointRounding.AwayFromZero) % 360; /// MOD and round our angle.

上面是我用来计算航向角的 C# 代码。我的问题是如何将这个角度从“正常”角度系统转换为游戏中的角度系统。

Answer 1

我认为这是你的情况。您有一个右手坐标系，但您测量的是顺时针角度，这是不一致的。

无论如何，从 360 度（下图红色）画一个小的正角，形成一个正边的直角三角形（下图紫色）。

要测量三角形的角度 θ，请测量短边 Δx 和长边 Δy 并计算。

var θ = Math.Atan2(Δx, Δy);

这适用于两侧的任何正值或负值。例如，如果角度超过 90°，则Δy 将翻转标志，因为您的目标点将低于原点。但是Atan2() 的美妙之处在于，您无需担心这些情况，因为如果您使其适用于一个小的正角，它适用于所有四个象限。

反过来你有

var Δx = R*Math.Sin(Θ);
var Δy = R*Math.Cos(Θ);

其中R 是目标与参考点之间的距离。

Answer 2

Math.Atan2(Y2 - Y1, X2 - X1) 从 x 轴逆时针计算角度。 Math.Atan2(X2 - X1, Y2 - Y1) 计算从 y 轴顺时针方向的角度，这就是您想要的。

“从北顺时针”惯例用于导航和地图绘制。多年来，我发现用具有北、东分量的向量来思考是最容易的。这意味着atan2的调用方式相同，即从p得到q的方向：

dirn = atan2( q[1]-p[1], q[0]-p[0]);

如果您将 p 和 q 视为 x,y 向量，这将为您提供与 x 轴逆时针方向的角度。如果您将 p 和 q 视为 n,e 向量，它会为您提供从北顺时针方向的角度。

这也意味着旋转矩阵的公式是相同的。要旋转角度 a，请使用矩阵

R = ( cos(a)  -sin(a) )
    ( sin(a)   cos(a) )

同样，如果您将向量视为 x,y，则应用 R 旋转通过并从轴逆时针旋转角度 a，而如果您将向量视为 n，则应用 R 旋转角度a，从北顺时针方向。