我是编程新手。
我想计算一个在[0,10^24] 范围内的数字的模数。
例如：(12 * 10^22) % 89
我知道我不能使用通常的数据类型（如 long、integer 等）来做到这一点。
我怎样才能做到这一点？有没有办法做到这一点？
提前致谢
【问题讨论】：
a mod b，以及“范围为 [0,10^24] 的数字”，是否适用于 a 和 b？如果不是，每个a, b 的范围是多少？了解范围限制在 C 中很重要。
显示的表达式可以很容易地通过在每次操作后减少模 89 来计算：
#include <stdio.h>
int main(void)
{
// Initialize a product.
int t = 1;
// Calculate 10^22 (modulo 89) by multiplying by 10 (modulo 89) 22 times.
for (int i = 0; i < 22; ++i)
t = t * 10 % 89;
// Multiply by 12 (modulo 89).
t = t * 12 % 89;
// Show the result.
printf("%d\n", t);
}
【讨论】：
i < 11 和 t * 100
正如前面的答案所说，在这种情况下，您可以使用常规整数。
如果您真的需要非常大的整数（就像在许多加密应用程序中一样），周围有几个开源库。查看GNU MP library 或Flint (Fast Library for Number Theory，查看（仅标题！）C++ precision package 或查看Wikipedia's list。它们中的大多数都可以作为您喜欢的 Linux 发行版的软件包提供。
许多语言透明地处理大整数，GNU 的 bc（在您最近的 Linux 机器上）使用它们。
【讨论】：
最大的保证 C 数据类型是 uint64_t（参见 stdint.h），最多可容纳 2^64 - 1。我认为最好尽可能保持与标准 C 的一致性，所以我建议一种方法首先简化问题，以免使用比这更广泛的数据类型。为此，让我们借用一个模算术证明：
xy % z == ((x % z) * (y % z)) % z
据此，我们可以得出，(12 * 10^22) % 89 == (12 % 89 * 10^11 % 89 * 10^11 %89) % 89 这个新版本当然没有那么漂亮，但它确实使所有因素都很好地适合标准 C 数据类型。计算之前的简化可以用于您范围内的所有数据。
但是，首先存储要取模的值存在问题。澄清用例是什么可能会得到更适用的答案。例如，值是否存储在字符串中，可能来自用户输入？
或者，您可以使用某些专为处理非常大的数字而设计的库。我不知道哪个最适合您的目的（我什至不知道您使用的是什么操作系统），但如果您想探索这些选项，只需在网络上搜索“bignum”、“arbitrary-精度”或“无限精度”库应该给你你想要的。
【讨论】：
(12 * 10^22) % 89 == (12 % 89 * 10^11 % 89 * 10^11 %89) % 89 有效，因为10^22 不是素数。然而 OP 正在寻找[0,10^24] 的范围，其中包括许多大素数。 “计算前的简化”是一个好主意，但质数会阻碍这种方法的普遍应用。