对有向无环图（a的特殊情况）进行拓扑排序的最有效算法是什么？答案

【问题标题】：What's the most efficient algorithm for topologically sorting a (special case of a) directed acyclic graph?对有向无环图（a的特殊情况）进行拓扑排序的最有效算法是什么？
【发布时间】：2016-09-11 18:33:38
【问题描述】：

我有一个数据集，它是有向无环图 (DAG) 的特例。我的 DAG 中的节点有 0 条或 1 条弧。所有弧的权重均等（也就是说，弧中包含的唯一信息是它指向的节点，没有“距离”或“成本”或“权重”）。

我的用户将以半随机顺序输入节点，期望保留无弧节点的顺序，但所有弧都会在指向它们的节点之前排序（因此子优先排序）。

这是一个代表我的数据的简化类：

class Node:
    def __init__(self, name, arc=None):
        self.name = str(name)
        self.arc = str(arc)

（注意self.arc是指向节点的字符串表示，而不是对象本身）

所以，给定这样的输入：

input = [Node('A'),
         Node('B'),
         Node('C'),
         Node('Z', 'Y'),
         Node('X', 'W'),
         Node('Y', 'X'),
         Node('W')]

你会得到这样的输出，最好使用最少的循环和中间数据结构：

output = [Node('A'),
          Node('B'),
          Node('C'),
          Node('W'),
          Node('X', 'W'),
          Node('Y', 'X'),
          Node('Z', 'Y')]

【问题讨论】：

标签： python algorithm python-3.x directed-acyclic-graphs topological-sort

【解决方案1】：

到目前为止，这是我能想到的最好的算法：

def topo_sort(nodes):
    objects = {}           # maps node names back to node objects
    graph = OrderedDict()  # maps node names to arc names
    output = []
    for node in nodes:
        objects[node.name] = node
        graph[node.name] = node.arc
    arcs = graph.values()

    # optional
    missing = set(arcs) - set(graph) - {None}
    if missing:
        print('Invalid arcs: {}'.format(', '.join(missing)))

    def walk(arc):
        """Recurse down the tree from root to leaf nodes."""
        obj = objects.get(arc)
        if obj and obj not in output:
            follow_the_arcs(graph.get(arc))
            output.append(obj)

    # Find all root nodes
    for node in graph:
        if node not in arcs:
            walk(node)
    return ordered

我喜欢这个的是只有 2 个循环（一个用于构建图形，一个用于查找根），并且输出是专门用 list.append() 构建的，没有慢 list.insert()s。有人能想到对此有何改进吗？我忽略了哪些明显的低效率？

谢谢！

【讨论】：