【发布时间】：2012-01-20 21:27:38
【问题描述】：
让我们有一个图表。当我们删除一条边时，会创建 2 辆“汽车”，每辆汽车来自边的每个顶点。当这两辆车相遇时，它们会停下来。问题是创建一棵生成树，使通过每个顶点的汽车数量之和最小。
另外的困难是，如果一个顶点有 n 辆车经过，那么成本是 K^n 而不是 n*K。
一些想法。我们可以找到最短的无弦周期作为开始，但是这些无弦周期的位置，即它们是否相互接触，会改变度量，从而改变最短周期。
这不是最小生成树问题。我想解决这个问题，因为每辆车都代表一个变量，而生成树是计算优化问题的最有效方法。当来自同一边缘的 2 辆车相遇并停下时，我从优化中减少了一个变量。
编辑：
过程是这样的。我们删除了许多边以使图成为生成树。每条移除的边会创建 2 辆汽车，在被移除的边的每个顶点上都有一辆汽车，它们需要彼此相遇。我们为每辆双车固定一条路径。然后我们检查有多少汽车（从我们移除的所有边）通过每个顶点。如果从一个顶点通过的汽车数量为 n，则成本为 K^n，其中 K 是一个常数。然后我们将所有成本相加，这就是需要最小化的全局成本。
如果有什么不清楚的地方请告诉我。 https://mathoverflow.net/questions/86301/spanning-tree-that-minimizes-a-dynamic-metric
【问题讨论】：
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你对汽车数量的总和是多少？所有边都不在生成树中？
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图的所有顶点。我认为在平面图中解决它可能更容易，因为它的欧拉特性是 2，因此欧几里得 R2 嵌入中的每个面都必须创建这 2 辆汽车。在非平面图中，我们有比需要删除的循环更多的面。所以在非平面的情况下，你必须决定哪个面最适合创建这 2 辆车。
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您应该在唯一的网站mathoverflow.net/questions/86301/… 中发布您的问题
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只是为了检查：汽车不会立即开走，它们会等到只剩下最小生成树？这似乎很明显，但我花了一段时间才明白他们的路线是如何明确的。
标签： algorithm graph minimization spanning-tree