Max-Flow - 检测是否在某个最小切割中找到给定的边缘答案

【问题标题】：Max-Flow - Detect If A Given Edge Is Found In Some Min CutMax-Flow - 检测是否在某个最小切割中找到给定的边缘
【发布时间】：2013-06-07 13:01:34
【问题描述】：

给定一个网络 G=(V,E) ，一个最大流 f 和一个 E 中的边 e，我需要找到一个 efficeint 算法来检测是否存在一些包含 e 的最小割。另一个问题是，如果我发现 e 包含在某个 min-cut 中，是否可以检测它是否是最轻的边缘？

我考虑过运行 Ford-Fulkerson 算法，并增加/减少给定边缘的容量，看看会发生什么，但我还没有想出一些可以帮助我解决问题的方法。

如果有人能指出解决方案，我将不胜感激，在此先感谢。

【问题讨论】：

我不知道你的第一个问题的答案，但关于你的第二个问题：它没有完全指定，因为 e 可能出现在两个不同的削减中，一个是最小重量，另一个不是.
那么我将重新提出我的问题：是否有可能检测它是否是任何最小切割中最轻的重量？
你不应该cross-post。您应该选择最合适的网站并只在其中发布。

标签： algorithm graph ford-fulkerson minimum-cut

【解决方案1】：

这里是第一个问题的解决方案：假设w(e)是e的权重，计算G的最小切割值，假设是C。然后我们从G 中删除e 以生成G'；我们再次计算G' 的最小切割值，假设是C'，如果C-C'>=w(e)，那么得出e，参与至少一个最小切割（你已经知道它），否则@ 987654332@ 不属于任何最小切。

【讨论】：

感谢您的回答，但您所说的“参与至少一个最小剪辑（您已经知道）”是什么意思？我已经知道什么以及如何知道？
@Itamar，如果 C-C'>=w(e)，表示 e 参与了某个剪辑。但是你至少知道这个cut的一个，因为C'+e有这个属性。
再次感谢，我还有一些问题 - 为什么 C-C'>=w(e) 而不是 C - C' > w(e) ？我怎么能从 C-C'>=w(e) 知道 e 参与了一些削减？这是最小的吗？再次感谢
假设 e 是所有边中权重最小的桥，那么会发生什么？
如果你能解释一下你的意思，我真的很感激