哪些边不在任何 MST 中答案

【问题标题】：What edges are not in any MST哪些边不在任何 MST 中
【发布时间】：2012-12-10 22:19:03
【问题描述】：

这是一道作业题。我不想要解决方案 - 我提供的是我一直在考虑的解决方案，并希望知道它是否良好或为什么存在缺陷。

我的动机是找出未加权、无向图的哪些边不属于任何 MST。这个问题只有在多条边的值相同时才有意义，否则 MST 是唯一的。

我的想法来自 Prim's Algorithm 的微小变化——不是在每一步都添加从 S 到 T 的最小边（其中 S 和 T 是两组顶点）——而是寻找最小边和更多相同值的边从 S 到最小边到达的顶点。通过这样做，（所以我想）我们将收到一个包含出现在任何 MST 中的所有边的图。如果这是正确的，我可以简单地将边列表与原始图形边列表进行异或，以找出任何 MST 中没有的边。

提前致谢。

【问题讨论】：

标签： theory graph-theory graph-algorithm minimum-spanning-tree

【解决方案1】：

您是否添加所有找到的边缘（= 具有相同权重的边缘）？如果是这样，您将失去一些优势：

考虑一个边成本相等的五边形。您从 1 个节点开始，并将 2 条边添加到 2 个相邻节点。在下一步中，您将添加从这 2 个相邻节点到 2 个断开连接的节点的 2 条边，您就完成了。但是，所有边的成本都相同，并且它们都有效地存在于 MST 中。最后 2 个节点之间的边不包含在您的算法中，但可能是 MST 的一部分。

情况更糟。假设最后一条边的成本较低。您的算法仍然不包括它，但它存在于每个 MST 中。您在每个步骤中添加多个边以考虑所有可能性，但添加这些边会更改后续步骤。

【讨论】：