【发布时间】：2014-06-05 16:51:59
【问题描述】：
我现在正在学习Minimum-Spanning-Tree这个话题，我明白了大部分，但我还有一些不明白的地方。 我正在处理无向加权图。
首先，我知道找到 MST 的成本为 O(E*log V)。现在，当我们处理平面图时，我想将其优化为线性时间 - O(V+E)。
其次，我在单位正方形中看到了 n 个点的示例，我成功地证明了存在权重为 O(sqrt n) 的 MST。问题是我找不到找到这个 MST 的算法。
谢谢大家， 或者
【问题讨论】：
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平面图中最多有3个|V| - 6 条边，所以 E = O(V)，所以 O(V+E) 简化为 O(V)。我不知道专门用于平面图的 O(V) 算法，但您可能会在网上搜索文献时有一些运气。关于在单位正方形中找到 n 个点的 MST：为什么不使用任何普通算法，例如 Prim 或 Kruskal 的？
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平面图：我没有找到任何东西，所以我在这里尝试可能是为了获得一些解释的方向。 MST：我想过为 MST 做一个常规算法。这是令人满意的解决方案吗？
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那你看起来不是很努力。谷歌搜索“平面最小生成树”给了我一页结果，其中第 4 个链接指向一个引用页面，其中包含松井 1994 年的一篇名为“平面图上的最小生成树问题”的论文。
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我不明白为什么您应该对单位正方形中的点使用不同的算法。使用欧几里得度量（或一般度量）可能有更快的 MST 算法；还有一些其他的图问题，比如 Steiner Minimal Tree。
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我找到了这篇文章，但我对他的理解不是很好。我会再试一次，谢谢。
标签： algorithm minimum-spanning-tree weighted planar-graph