使用 Prim 算法查找有向图的 MST答案

【问题标题】：Finding MST of directed graph using Prim's algorithm使用 Prim 算法查找有向图的 MST
【发布时间】：2010-12-30 19:37:11
【问题描述】：

任何人都可以帮助我如何使用 PRIM 算法查找 MST。突出显示 MST 的边缘并写下将节点添加到 MST 的顺序。谢谢

【问题讨论】：

Prim 算法的哪一部分你不明白？
是的，我了解 prims 算法，但在非定向图中。
有向图对我来说是个问题。
@Programming_Kills 你为什么没有在问题中提到那个重要的细节？见this。
我写了一篇关于如何在 C++ 中实现 prim 算法的教程，你可以看看它也许会有所帮助：cedricve.me/2012/05/15/c-prims-algorithm

标签： algorithm graph minimum-spanning-tree prims-algorithm

【解决方案1】：

引用The Directed Minimum Spanning Tree Problem:

如果有的话，丢弃进入根的弧；对于除根，选择进入弧与最小的成本；让选中的 n-1 arcs 是集合 S。

如果没有形成循环，则 G(N,S) 是 MST。否则，请继续。

对于形成的每个循环，将循环中的节点收缩为伪节点 (k)，并修改每条弧的成本它进入循环中的节点（j）来自循环外的某个节点 (i) 根据以下等式。
c(i,k)=c(i,j)-(c(x(j),j)-min_{j}(c(x(j),j)) 这里 c(x(j),j) 是弧的成本在进入j的循环中。

对于每个伪节点，选择具有最小的进入弧修改成本；更换圆弧进入 S 中的同一个实节点新选择的弧线。

使用收缩图转到第 2 步。

算法的核心思想是找到具有的替换弧消除的最低额外成本周期（如果有）。给定方程展示相关的额外费用。

【讨论】：