仅从 r 计算相关性的方差以进行荟萃分析

Question

我正在编写一个元分析自动取款机，我的一些论文只给了我一个相关系数，而不是标准均值差 (SMD) 的平均值和标准差。

所以要从 r 计算 SMD，我可以按照 Bornstein (2009) 计算， 但我还需要 r 的方差，这在论文中没有给出。 我终其一生都无法为相关系数的方差公式找到一个好的可引用来源。我在不可引用的网站上找到的唯一公式是Standard error of r。 现在这是标准误差，而不是标准差，我想我不能只是平方得到方差？？？

我所需要的只是计算 r 方差的有效来源，因此我可以将 r 及其方差转换为 SMD 及其方差。 感谢您的帮助。

顺便说一句，在 R 中这样做就足够了。

Answer 1

请看这里https://www.jstor.org/stable/2277400?seq=1 和这里https://stats.stackexchange.com/questions/226380/derivation-of-the-standard-error-for-pearsons-correlation-coefficient，你可以把它平方。

set.seed(123)

n <- 100
x <- rnorm(n)
y <- rnorm(n) 

r <- cor(x, y)
r

se <- sqrt((1-r^2)/(n-2))
se

r_var <- se^2
print(r_var)

Answer 2

在Borenstein et al. (2009)中，相关系数的方差提供了如下公式：

Vr = (1 - r^2)^2 / n - 1

其中 n 是样本大小。