Julia 中的这个递归函数是如何工作的？答案

【问题标题】：How does this recursive function in Julia work?Julia 中的这个递归函数是如何工作的？
【发布时间】：2020-04-02 17:36:00
【问题描述】：

Julia 中的这段代码：

function seq(n)
       if n<2
           return BigInt(2)
       else
           return 1/(3-seq(n-1))
       end
   end

# and then run
[seq(n) for n=1:10]

复制递归序列 Un = 1/(3-U(n-1)) 其中 U1=2 并且它可以工作。但是有人可以向我解释它是如何工作的吗？对于每个 n，它会计算它之前的每个术语，还是“返回”将它存储在某个地方，然后它可以在需要时再次调用，这样它就不必每次都计算 n 的每个术语？

【问题讨论】：

标签： function julia sequence

【解决方案1】：

这只是一个普通的递归函数：它会调用自己多次来计算结果。它终止是因为每个调用链最终都会到达基本情况。没有隐式缓存结果或类似的东西——无论函数被调用多少次，它都会重新计算相同的结果。如果您想记住以前计算的值，可以使用Memoize 包自动“memoize”返回值。这是 unmemoized 函数的简洁版本：

julia> seq(n) = n < 2 ? BigFloat(2) : 1/(3-seq(n-1))
seq (generic function with 1 method)

julia> seq(1) # trigger compilation
2.0

julia> @time [seq(n) for n=1:100];
  0.001152 seconds (20.00 k allocations: 1.069 MiB)

julia> @time [seq(n) for n=1:100];
  0.001365 seconds (20.00 k allocations: 1.069 MiB)

我将其更改为适合单行并返回 BigFloat(2) 而不是 BigInt(2)，因为该函数返回 BigFloat 以获得更大的输入，因为除法运算。请注意，第二个时间并不比第一个快（实际上更慢，可能是因为垃圾收集在第二个而不是第一个期间启动）。这是同样的事情，但有记忆：

julia> using Memoize

julia> @memoize seqm(n) = n < 2 ? BigFloat(2) : 1/(3-seqm(n-1))
seqm (generic function with 1 method)

julia> seqm(1) # trigger compilation
2.0

julia> @time [seqm(n) for n=1:100];
  0.000071 seconds (799 allocations: 36.750 KiB)

julia> @time [seqm(n) for n=1:100];
  0.000011 seconds (201 allocations: 4.000 KiB)

第一次计时明显快于未记忆的版本，即使记忆缓存在开始时是空的，因为相同的计算被执行了很多次并且记忆避免了除了第一次之外的所有事情。第二个时间更快，因为现在所有 100 个计算值都已缓存并且可以返回。

【讨论】：