这个双函数递归是如何工作的？ [关闭]

Question

我已经尝试理解了大约 2 个小时，但我仍然感到困惑。

def is_even(n):
    if n==0:
       return True
    else:
       return is_odd(n-1)

def is_odd(n):
    return not is_even(n)

Answer 1

要使递归函数成功（不是无限递归），它需要两件事：

1. 递归函数必须始终具有基本情况（或退出条件）
2. 递归函数必须倾向于基本情况（或者换句话说，它必须迭代地将问题的“大小”减小到同一问题的较小版本，直到达到基本情况)

此函数的基本情况是当n == 0is_even() 函数返回一个值，True，而不是返回函数调用的结果。

is_even() 所做的是调用自身，并使用不断减小的 n 值，直到 n == 0 在此时返回 True，因为它已达到基本情况。它起作用的原因是因为每个递归调用都将布尔值not 添加到其返回值。

因此，对该函数的调用将在True 前面返回偶数个否定或奇数个否定。如果有偶数个否定，那么每一对都会抵消，你最终会得到True。如果有奇数个否定，那么您将在 True 前面得到最后一个 not。

例子：

is_even(2) = not is_even(1)
           = not (not is_even(0))  # base case, returns True
           = not (not True)
           = not (False)
           = True

is_even(3) = not is_even(2)
           = not (not is_even(1))
           = not (not (not is_even(0)))  # base case, returns True
           = not (not (not True))
           = not (not (False))
           = not (True)
           = False

请注意，您的代码的编写方式可以通过最初使用任何负整数（或任何非整数浮点数）调用 is_even() 来无限递归。这将引发RecursionError。

这是因为即使is_even() 满足第一条规则（必须有一个基本情况），它在某些情况下违反了第二条规则（它并不总是将问题简化为“自身的较小版本”。在在这种情况下，通过调用is_even(-1)，每次递归调用都会从这个值中减去 1，从而扩大问题的规模：

is_even(-1) = not is_even(-2)
            = not (not is_even(-3))
            = not (not (not is_even(-4)))
            .
            .
            .

非整数浮点数也会发生同样的事情：

is_even(1.1) = not is_even(0.1)
             = not (not is_even(-0.9))
             = not (not (not is_even(-1.9)))
             .
             .
             .

Answer 2

在递归中，您不断循环执行相同的操作，直到某个条件中断该循环。让我们用一个例子来看看你的代码。

1 是奇数还是偶数？

def is_even(n):
    if n==0:
       return True
    else:
       return is_odd(n-1)

def is_odd(n):
    return not is_even(n)

print(is_even(1))

在这个例子中，

• def is_even(n) 被调用。 n = 1
• n不为0，所以达到else条件
• 调用了返回 is_odd(0) 但我们不知道 is_odd 是什么
• (A) 因此，is_odd(0) 在返回发生之前被调用
• ..(B) is_odd 返回 is_even(0) 的倒数，但我们必须找出 is_even(0) 是什么
• .... is_even(0) 检查 n = 0。它是。所以，它返回 True
• ..(B) 为真。它返回 True 的倒数，即 False。 (B) 返回错误
• (A) 收到 False 并将其返回打印
• print 打印错误

现在尝试遵循与 2 相同的逻辑。您将经历比上述更多的步骤。