Matlab DWT H级答案

【问题标题】：Matlab DWT H-levelMatlab DWT H级
【发布时间】：2013-03-21 04:35:55
【问题描述】：

我正在尝试实现在一篇论文中找到的一些水印算法¹。这是论文的一行：

对所有重新编号的段进行 H 级 DWT。

然后在模拟部分作者解释了用于实验的小波。

DWT 变换采用普通小波“Daubechies-1”，H 级 = 3.

我只是不明白H是什么意思，我如何在matlab DWT函数中输入H=3？

我的实际代码是：

[cA,cD] = dwt(audio,'db3');

有人可以帮我吗？

^{¹Ji, Y. & Kim, J. 一种基于 DWT-DCT 的量化音频水印算法。多媒体、计算机图形学和广播 339–344 (2011)}

【问题讨论】：

嘿，添加更多标签或点击dsp.stackexchange.com 可能会更成功。这听起来更像是一个信号处理问题，而不是 matlab 问题。
我觉得你说得对，谢谢
最明显的解决方案是什么——询问论文的作者？

标签： matlab wavelet dwt

【解决方案1】：

1.问：“H（等级）是什么意思？”

答：Wikipedia 很好地描述了这个概念，但我会尝试总结一下。对于每个级别，数据（级别 1 的原始数据，否则为前一级别的近似数据）被分解为近似数据和详细数据。结果是描述不同frequency bins中数据的系数。

2。 Q：matlab DWT函数中如何输入H=3？

A：正如您所指出的，他们使用的是 db1。为了提取 H=3 的正确系数，我们需要实现这个级联算法。这是代码的粗略草图。

nLevels = 3;

% Get the coefficients for level 1
[cA,cD{1}] = dwt(audio,'db1');

% Continue to cascade to get additional coefficients at each level
for n = 2:nLevels
   [cA,cD{n}] = dwt(cA,'db1');
end

% Final coefficients are cA from highest level and cD from each level

【讨论】：

我还认为 H=3 表示 Dauchebies 的第三个小波，但实际上他们使用 Dauchebies-1（在模拟章节中），我认为它是 matlab 中的 db1，不是吗？
+1：很好的答案，但 MATLAB 有 wavedec 用于多级 DWT。
从论文中看不出使用了未抽取的 dwt——论文中所谓的 dwt 很可能是（在 matlab 术语中）fwt。这个paper 描述了一个类似的算法，它确实减少了更高级别的分解。
很好的解释，现在我明白了。感谢您的时间和回答1

【解决方案2】：

kl3755 已经很好地回答了您的问题，尽管提供的解决方案可以进一步改进。对于多级小波变换，不要使用dwt 命令，而是使用wavedec：

H = 3;
[cA, cD] = wavedec(audio, H, 'db1');

【讨论】：

【解决方案3】：

Daubechies-1 是 Haar 小波。它是低通滤波器h和高通滤波器g的组合

>> s = sqrt(2);
>> h = [1  1] / s;
>> g = [1 -1] / s;

要查看 dwt 的运行情况，您可以发出信号

>> x = (1:64) / 64;
>> y = humps(x) - humps(0);

正如@kl3755 所说，您需要应用它 3 次：
- 每次迭代，dwt 返回
低通滤波信号（近似值）
高通滤波信号（详细）
- 每次下一次迭代都应用于前一个近似值
术语dwt 是模棱两可的——它通常用于快速小波变换fwt，它在每次迭代中将近似值和细节下采样2 倍。由于它是最常用的版本，让我们在这里做 FWT：

>> c1 = filter (h, s, y);                % level 1 approximation
>> d1 = filter (g, s, y);                % level 1 detail
>> c1 = c1 (2:2:end); d1 = d1 (2:2:end); % downsample
>> c2 = filter (h, s, c1);               % level 2 approximation
>> d2 = filter (g, s, c1);               % level 2 detail
>> c2 = c2 (2:2:end); d2 = d2 (2:2:end); % downsample
>> c3 = filter (h, s, c2);               % level 3 approximation
>> d3 = filter (g, s, c2);               % level 3 detail
>> c3 = c3 (2:2:end); d3 = d3 (2:2:end); % downsample

很容易看出您将如何编程此递归。 fwt 输出通常只使用最终近似值 (c3) 和细节信号：

>> fwt_y_3 = [c3 d3 d2 d1];

fwt 表示的“魔力”在于，在反转过滤器后，您可以通过以与上述相同的方式过滤和上采样来重建原始图像：

>> g=reverse(g); % h is symmetric
>> d3 (2,:) = 0; d3 = d3 (:)';                     % upsample d3
>> c3 (2,:) = 0; c3 = c3 (:)';                     % upsample c3
>> r2 = filter (h, 1/s, c3) + filter (g, 1/s, d3); % level 2 reconstruction
>> d2 (2,:) = 0; d2 = d2 (:)';                     % upsample d2
>> r2 (2,:) = 0; r2 = r2 (:)';                     % upsample r2
>> r1 = filter (h, 1/s, r2) + filter (g, 1/s, d2); % level 1 reconstruction
>> d1 (2,:) = 0; d1 = d1 (:)';                     % upsample d1
>> r1 (2,:) = 0; r1 = r1 (:)';                     % upsample r1
>> ry = filter (h, 1/s, r1) + filter (g, 1/s, d1); % reconstruction of y

检查是否一切正常：

>> subplot(2,2,1);plot([y' 80+ry']);          
>> subplot(2,2,2);plot([c1' 80+r1(1:2:end)']);
>> subplot(2,2,3);plot([c2' 80+r2(1:2:end)']);
>> subplot(2,2,4);plot(fwt_y_3);hold on;plot(80+c3(1:2:end));hold off

名称dwt 可能指的是未抽取小波变换的不同版本。 fwt 更快且不冗余，但它的主要缺点是它不是移位不变的：您不能通过重构 y 的移位 fwt 来移位 y。未抽取的小波变换是移位不变的：
1.连续小波变换cwt同上，但没有下采样和上采样
见 dl.acm.org/citation.cfm?id=603242.603246
2. 'cycle spins' 或 'à trous' 变换进行二次采样，但在每个级别执行所有可能的移位。
见 dl.acm.org/citation.cfm?id=1746851

【讨论】：