numpy中分段线性函数的总变化实现

【问题标题】：Total variation implementation in numpy for a piecewise linear functionnumpy中分段线性函数的总变化实现
【发布时间】：2021-08-22 19:09:41
【问题描述】：

我想在 python 中使用total variation，但我找不到现有的实现。

假设我有一个元素数量有限的数组，用 numpy 的实现是否简单如下：

import numpy as np

a = np.array([...], dtype=float)
tv = np.sum(np.abs(np.diff(a)))

我的主要疑问是如何计算所有分区的tv 的上限值，以及是否仅绝对差的总和就足以满足有限的浮点数数组。

编辑：我的输入数组表示一个分段线性函数，因此整个分区集的上确界确实是连续点之间的绝对差之和。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，没错。

我想您对Wikipedia page for total variation 上的数学定义感到困惑。请查看Wikipedia page for total variation denoising 上更实用的定义。

对于实际代码（甚至是 Python）实现，请参见例如Tensorflow's total_variation()，虽然这是针对一个或多个（2D，彩色）图像，所以 TV 是针对行和列计算的，然后相加。

【讨论】：

非常感谢！是的，确实，我找到了指示简化版本的总变化去噪页面 - 因为我的数组是有限的并且代表分段线性函数，所以适合我的情况。我还将查看 Tensorflow 的实现，但由于对于这种特定情况，我的代码只是一行，因此我将使用此实现（除非存在我缺少 atm 的边缘情况）。