CVXPY 中的分段线性函数答案

【问题标题】：Piecewise Linear Functions in CVXPYCVXPY 中的分段线性函数
【发布时间】：2021-01-29 17:48:58
【问题描述】：

我有一个凸优化问题，其中包含可分离、凸、分段线性函数 f_i(var_i)，每个函数由点列表 [(values, cost)] 和其他几个凸项定义。我试图弄清楚两个如何在 CVXPY 中构建这些分段函数。

如何获取以下两个点列表并将它们作为分段函数添加到 CVXPY 目标？

import cvxpy as cp
w = cp.Variable(n)

f1_points = [(-5, 10), (-2, -1), (0, 0)]  # -5 <= var1 <= 0  (Convex)
f2_points = [(-4, 5), (0, 0)]  # -4 <= var2 <= 0  (Linear)

f1_cost_function = ...
f2_cost_function = ...
constraints = [cp.sum(w) = 0] + ...
problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum([f1_cost_function, f2_cost_function] + ...)), constraints)

【问题讨论】：

mmm... 可能我无法从点创建分段函数，而是您必须创建函数并使用 cp.max([f1's])。不过我会等着看是否有更好的方法。
cvxopt.org/userguide/modeling.html
这可能会有所帮助：stackoverflow.com/questions/62432731/…。我问了这个非常笼统的问题，开始使用线性规划进行变化点检测。因为我想让它解决非小问题（> 10^4 个数据点），所以速度慢得让人无法接受。

标签： python optimization cvxpy piecewise convex-optimization

【解决方案1】：

所以这在 CVXPY 中从点列表中不会直接出现。但是，如果将分段函数重写为点斜率函数而不是点集合，则可以使用 cvxpy maximum 函数来生成分段线性函数。

f1_functions = [f1_line1, f1_line2, ...]
f1 = cp.maximum(f1_functions)

这在user guide 中有一个示例。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您的曲线很简单，例如 picture，并且您的目标函数是最小化 y，那么您可以简单地通过放置这样的约束来做到这一点：

contraints = [y <= f1, y <= f2, y <= f3, y <= f4 ]
objective = cp.minimize(y)

Picture of simple Piece-wise functions for a non-linear curve

【讨论】：